浙江省绍兴市2022-2023学年高三下学期4月适应性考试（二模）数学参考答案

3.0 envi 2024-12-27 5 4 365.89KB 5 页 3知币
侵权投诉
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2023 年4月）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共40 分）
1．D2．A 3．D 4．A5．B6．C7．D8．B
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分）
9．AC 10．ABD 11．AC 12．ACD
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分）
13．
64
1
14．
1
2
15．
1y x 
16．
12
13
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17．（本题满分 10 分）
解：（1）由
2
12 2nnn TTT
可得，
n
n
n
n
T
T
T
T1
1
22
，即
12 2nn aa
， …………2分
又因为
，
所以
}{ n
a
是首项为 1，公比为 2的等比数列， …………4分
所以
11
122 nn
naa
.…………5分
（2）
2 1
2 2
1 2
4
n
n
n n
T
T a
 
.…………7分
所以
3
2
)
4
1
1(
3
2
)
4
1
4
1
4
1
(2 2
2
12
4
3
2
1
nn
n
n
T
T
T
T
T
T
.…………10 分
18．（本题满分 12 分）
解法 1：（1）
2 sin sin 2 sin 2sin cosA B A B A B B    
…………2分
2 2 2
2 2
22
a c b
a b a b bc
ac
 
 
…………4分
代入
24 2 1a  
，得
6a
…………6分
（2）
2 2
2
3
3
c b
b c a
a b
a b bc
 
 
 
…………8分
2 2 2 2
2
6 3
cos 2 2
4 3
a c b b
Bac b
 
 
…………10 分
所以
π
6
B
…………12 分
解法 2：（1）由正弦定理可得：
 
sin sin sin 3π
b c c
B C B
 
； …………1分
代入
 
2 1
sin s 3πinB B
化简：
2sin 3 sinB B
,…………2分
解得
6
cos 4
B
； …………4分
由余弦定理可得：
2 2 2 6
cos 2 4
a c b
Bac
 
 
代入
21 4 6
2 4
a
a
 
化简得
2
2 6 6 0a a  
，解得
6a
…………6分
（2）因为
3b c a 
，所以
sin sin 3 sinB C A 
,…………8分
代入
 
sin sin 3 3 sin 2B B B
 
化简：
 
2
4 cos 2 3 cosB B
， …………10 分
解得
3
cos 2
B
所以
π
6
B
…………12 分
19．（本题满分 12 分）
（1）证明：取
1 1
A C
中点
N
，连接
1,B N MN
,
因为点
G
是
111 CBA△
的重心，
故
G
一定在中线
1
B N
上,…………2分
因为
MN
是梯形
1 1
AA C C
的中位线
所以
 
1 1 1
12
2
MN AA CC BB  
，且
1
/ /MN BB
所以四边形
1
BB NM
是平行四边形， …………4分
因为
1
B N
平面
，
故点
G
在平面
MBB1
内； …………6分
数学答案 第 1页（共 7页）
数学答案 第 2页（共 7页）
G
M
A
C
A1
B
C1
B1
N
（2）解法 1：
因为
1
AA
平面
1 1 1
A B C
，
111 //// CCBBAA
，
所以
1
BB
平面
1 1 1
A B C
， …………8分
因为四边形
1
BB NM
是平行四边形，所以四边形
1
BB NM
是矩形，
所以二面角
11 CBMB
的平面角可转化为平面
1
BB NM
与平面
1
BMC
的锐二面角，
易证
BM
平面
1 1
AA C
，进一步可证
1
BM C M
,
所以
1
C MN
就是所求二面角的平面角， …………10 分
1
1
1
1 5
sin 5
5
C N
C MN C M
 
…………12 分
解法 2：以
1
A
为原点，
11BA
所在直线为 x轴，垂直于
11BA
的直线为 y轴，
AA
1
所在直线为 z
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
)0,0,2(
1
B
，
，
)0,3,1(
1
C
，
)2,
2
3
,
2
1
(M
，
1
3 3
( , , 2)
2 2
MB  
，
3 3
( , ,0)
2 2
MB  
，
1
1 3
( , , 2)
2 2
MC  
， …………8分
设平面
1
BMB
与平面
1
BMC
的法向量分别为
m
),,( 111 zyx
，
n
),,( 222 zyx
，则
0
2
3
2
3
02
2
3
2
3
11
111
yx
zyx
，不妨取
1
1x
，则
m
)0,3,1(
02
2
3
2
1
0
2
3
2
3
222
22
zyx
yx
，不妨取
1
2x
，，
n
)1,3,1(
， …………10 分
所以
cos
nm
nm
nm
,
5
52
，
故二面角
11 CBMB
的正弦值为
5
5
.…………12 分
20．（本题满分 12 分）
解：（1）由数据可得
1 2 4 6 10 13 20 56 8
7 7
x   
 
；
19 32 44 40 52 53 54 42
7
y   
 
， …………2分
7
1
2788
i i
i
x y
，
7
2
1
726
i
i
x
，
7
2
1
13350
i
i
y
，
7
1
72
2 2
1
72788 7 8 42
ˆ1.56835 1.57
726 7 8
7
i i
i
i
i
x y xy
b
x x
 
 
 
， …………4分
436
ˆ
ˆ42 8 29.4532 29.45
278
a y bx  
，
1.57 29.45y x 
.…………6分
（2）由题知，7家超市中有 3家超市的广告是“好广告”，X的可能取值是 0，1，2，3.
4
4
4
7
C1
( 0) C 35
P X  
.
1 3
3 4
4
7
C C 12
( 1) C 35
P X  
.
2 2
3 4
4
7
C C 18
( 2) C 35
P X  
3 1
3 4
4
7
C C 4
( 3) C 35
P X  
.…………10 分
所以 X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
35
12
35
18
35
4
35
所以
1 12 18 4 60 12
( ) 0 1 2 3
35 35 35 35 35 7
E X      
.…………12 分
21．（本题满分 12 分）
解：（1）根据题意可知
C
的一条渐近线方程为
xx
a
a
y3
3
， …………1分
设
)0)(0,(
2ccF
，
2
F
到渐近线
xy 3
的距离为
2
13
3
c
d
， …………2分
所以
2c
，
222 34 aac
，
1
2a
， …………3分
所以
C
的方程为
1
3
2
2y
x
. …………4分
数学答案 第 3页（共 7页）
数学答案 第 4页（共 7页）
z
G
A
B
C1
M
C
A1
B1
x
y
浙江省绍兴市2022-2023学年高三下学期4月适应性考试（二模）数学参考答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：365.89KB 格式：PDF 时间：2024-12-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注