浙江省绍兴市2022-2023学年高三下学期4月适应性考试（二模）数学

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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2023 年4月）
数 学 试 题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至3页，非选择题部分 3至
6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知集合
n,nxxA 2{
Z
}
，
}40{ xxB
，则
BA
A．
}2,1{
B．
}4,2{
C．
}2,1,0{
D．
2．已知
ii zz
，则
z
A．
2
2
B．
0
C．
1
2
D．
1
3．下列函数在区间
)2,0(
上单调递增的是
A．
 
2
2xy
B．
2
1
x
y
C．
)2sin( xy
D．
)2cos( xy
4．已知非零向量
a
，
b
满足
1a
，
ba,
6
，
12 ba
，则
b
A．
2
3
B．
1
C．
3
D．
2
5．绍兴某乡村要修建一条 100 米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为
120
的等腰梯形（如图），
水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米 100 元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面
积尽可能大，现有资金 3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为
（参考数据：
3 1.732
）
A．
0.58
米B．
87.0
米
C．
17.1
米D．
73.1
米
6．已知一组样本数据共有 9个数，其平均数为 8，方差为 12. 将这组样本数据增加一个数据后，所
得新的样本数据的平均数为 9，则新的样本数据的方差为
A．
2.18
B．
6.19
C．
8.19
D．
4.21
7．已知等腰直角
ABC△
的斜边
2AB
，
M
，
N
分别为
AC
，
AB
上的动点，将
沿
MN
折起，
使点
A
到达点
A
的位置，且平面
MNA
平面
BCMN
.若点
A
，
B
，
C
，
M
，
N
均在球
O
的
球面上，则球
O
表面积的最小值为
A．
3
8
B．
2
3
C．
3
6
D．
3
4
8．设
11
1
e
11
10
a
，
1.1ln11b
，则
A．
aab 1
B．
bab 1
C．
1aba
D．
1abb
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知函数
 
sinf x x
 
 
，
0
，
 
g x
是
 
f x
的导函数，则
A．
 
f x
与
 
g x
的周期相同 B．
 
f x
与
 
g x
的值域相同
C．
   
xgxfy
可能是奇函数 D．
   
xgxfy
的最大值是
2
1
10．已知抛物线
xyC 4: 2
1
，
xyC 8: 2
2
的焦点分别为
1
F
，
2
F
.若
P
，
Q
分别为
1
C
，
2
C
上的点，
且线段
PQ
平行于
x
轴，则
A．当
2
1
PQ
时，
PQF1
△
是直角三角形 B．当
3
4
PQ
时，
PQF2
△
是等腰三角形
C．四边形
PQFF 21
可能是菱形 D．四边形
PQFF 21
可能是矩形
数学试题卷 第 1页（共 6页）
数学试题卷 第 2页（共 6页）
（第5题图）
11．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规
等工具，探究水面高度”.如图甲，
P ABCD
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容
器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，设棱锥高为
h
，体积为
V
，现将容器以棱
AB
为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过
CDEF
，其中
,E F
分别为棱
,PA PB
的中点，则
A．水的体积为
5
8V
B．水的体积为
3
4V
C．图甲中的水面高度为
33
(1 )
2h
D．图甲中的水面高度为
35
(1 )
2h
12．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数
x
，如果
x
是奇数就乘以 3再加 1，
如果
x
是偶数就除以 2，这样经过若干次操作后的结果必为 1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹
猜想”，提出了如下问题：设
k
N*，各项均为正整数的数列
}{ n
a
满足
1
1a
，
为奇数，，
为偶数，，
nn
n
n
n
aka
a
a
a2
1
则
A．当
5k
时，
4
5a
B．当
5n
时，
1
n
a
C．当
k
为奇数时，
n
a
≤
k2
D．当
k
为偶数时，
}{ n
a
是递增数列
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．
6
6
6
5
5
6
1
1
6
0
0
6
2
C
2
C
2
C
2
C
的值为 ▲.
14．已知圆
:C
 
2 2
1 8x t y t  
，若
C
被两坐标轴截得的弦长相等，则
t
▲.
15．与曲线
x
ye
和
4
2
x
y
都相切的直线方程为 ▲.
16．已知椭圆
)0(1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
.若
1
F
关于直线
xy 2
的对称点
P
恰好在
C
上，且直线
1
PF
与
C
的另一个交点为
Q
，则
1 2
cos F QF 
▲.
四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（10 分）
记
n
T
为正项数列
}{ n
a
的前
n
项积，且
1
1a
，
2
2a
，
2
12 2nnn TTT
.
（1）求数列
}{ n
a
的通项公式；
（2）证明：
3
2
2
12
4
3
2
1
n
n
T
T
T
T
T
T
.
18．（12 分）
记
ABC△
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，已知
2A B
.
（1）若
2b
，
1c
，求
a
；
（2）若
3b c a 
，求
B
．
19．（12 分）
如图，在多面体
111 CBAABC
中，
111 //// CCBBAA
，
1
AA
平面
1 1 1
A B C
，
111 CBA△
为等边三角
形，
2
111 BBBA
，
1=3AA
，
11CC
，点
M
是
AC
的中点．
（1）若点
G
是
111 CBA△
的重心，证明：点
G
在平面
MBB1
内；
（2）求二面角
11 CBMB
的正弦值．
数学试题卷 第 3页（共 6页）
数学试题卷 第 4页（共 6页）
（第19 题图）
A
A1
C1
B1
B
C
M
G
（第11 题图）
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