浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 含解析

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绍兴市 2022 学年高三第一学期期末教学质量检测
数学
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选 多选 错选均不得分）､ ､
1.设全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知平面向量 ，若 ，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
4.某校进行“七选三”选课，甲 乙两名学生都要从物理 化学 生物 政治 历史 地理和技术这､ ､ ､ ､ ､ ､ 7门课程中选
择3门课程进行高考，假设他们对这 7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有 2门课程相同的概率为（）
A. B. C. D.
5.仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间 11 月29 日23 时08 分发射，
约10 分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离.早在 1903 年，科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基就提
出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度 满足公式： ，其中
分别为火箭结构质量和推进剂的质量， 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量
的2倍，火箭的最大速度为 ，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：
）
A. B. C. D.
6.已知 ，则下列说法正确的是（）
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A.当 时， B.当 时，
C.当 时， D.当 时， 大小不确定
7.已知函数 ，若函数 在 上恰有 3个零点，则实数 的取值
范围是（）
A. B. C. D.
8.已知 是边长为 4的正三角形， 分别为 边上的一点（不含端点），现将 折起，
记二面角 的平面角为 ，若 ，则四棱锥 体积的最大值为（）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.每小题列出的四个备选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的或不选的得 0分）
9.已知函数 ，则下列说法正确的有（）
A.函数 为偶函数
B.函数 的最小值为
C.函数 的最大值为 2
D.函数 在 上有两个极值点
10.在斜三棱柱 中， 是线段 的中点，则下列说法正确的有（）
A.存在直线 平面 ，使得
B.存在直线 平面 ，使得
C.存在直线 平面 ，使得
D.存在直线 平面 ，使得
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11.已知抛物线 的焦点为 ，过点 作直线 交抛物线于点 ，过 分别向抛物线 的准线
作垂线，垂足分别为 ，线段 的中点为 ，则（）
A. B.
C. D. 面积的最小值为 4
12.设定义在 上的函数 的导函数分别为 ，若
，且 为偶函数，则下列说法中正确的是（）
A.
B. 的图象关于 对称
C.
D.函数 为周期函数，且周期为 8
三填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 的展开式中含 项的系数为__________（用数字作答）.
14.若圆和圆相交，则实数 的取值范围是__________.
15.若函数 在 上存在最小值，则实数 的取值可以是__________.
16.已知实数 ，则 的取值范围是__________.
四解答题（本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
17.（本题满分 10 分）在 中，角 所对的边分别为 ，若
（1）求角 .
（2）若角 为钝角，求 面积的取值范围.
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