浙江省绍兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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绍兴市 2022 学年第二学期高中期末调测
高二数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为集合 ， ，
因此， .
故选：A.
2. 已知 （i
是
虚数单位），则
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数除法运算求得 ，再求 .
【详解】依题意 ，所以 .
故选：B.
【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.
3. 已知单位向量 与 互相垂直，且 ，记 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的运算律可得出 ， .然后根据数量积的定义，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，
，所以， .
根据数量积的定义可知， .
故选：D.
4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能
量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 .据此，地震震级每提高 1级，释放
出的能量是提高前的（参考数据： ）（ ）
A. 9.46 倍B. 31.60 倍C. 36.40 倍D. 47.40 倍
【答案】B
【解析】
【分析】记地震震级提高至里氏震级 ，释放后的能量为 ，由题意可推得 ，根据对
数的运算，结合指对互化以及指数幂的运算，即可得出答案.
【详解】记地震震级提高至里氏震级 ，释放后的能量为 ，
由题意可知， ，
即 ，所以 .
故选：B.
5. 甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技能比赛，决出第 1名至第 5名的名次.甲和乙去询问成绩，回
答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，
5人的名次排列可能的情况有（ ）
A. 18 种B. 36 种C. 54 种D. 120 种
【答案】C
【解析】
【分析】分为甲是最差的，以及甲不是最差的两种情况，分别利用分步乘法计数原理得出方法数，进而根
据分类加法计数原理，相加即可得出答案.
【详解】若甲是最差的，
第一步：从丙、丁、戊 3 人中选出 1 人冠军，方法有 种；
第二步：剩余的 3 人全排列，方法有 种.
根据分步乘法计数原理即可得出，名次排列的方法有 种；
若甲不是最差的，
第一步：从丙、丁、戊 3 人中选出 1 人冠军，1 人最差，方法有 种；
第二步：剩余的 3 人全排列，方法有 种.
根据分步乘法计数原理即可得出，名次排列的方法有 种.
根据分类加法计数原理可知，名次排列的方法有 种.
故选：C.
6. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 、 ，再由二倍角公式计算可得.
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