浙江省绍兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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绍兴市 2022 学年第二学期高中期末调测
高二数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 （i是虚数单位），则
A. B. C. D. 2
3. 已知单位向量 与 互相垂直，且 ，记 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能
量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 .据此，地震震级每提高 1级，释放
出的能量是提高前的（参考数据： ）（ ）
A. 9.46 倍B. 31.60 倍C. 36.40 倍D. 47.40 倍
5. 甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技能比赛，决出第 1名至第 5名的名次.甲和乙去询问成绩，回
答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，
5人的名次排列可能的情况有（ ）
A. 18 种B. 36 种C. 54 种D. 120 种
6. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长为
的
正方体 中， 是侧面 内的点， 到 和 的距离分
别为 和 ，过点 且与 平行的直线交正方体表面于另一点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 R，且 ， 为奇函数， ，则
（ ）
A
.
B. C. 0 D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲 68 71 72 72 82
乙 66 70 72 78 79
则（ ）
A. 甲组数据的极差小于乙组数据的极差
B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数
C. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
D. 甲组数据的第 60 百分位数等于乙组数据的第 60 百分位数
10. 函数 的最小正周期为 ，若 ，且 是 图象的
一条对称轴，则（ ）
A. B. 是函数 的一个零点
C. 在 有 个极值点 D. 直线 是一条切线
11. 在正三棱台 中， 是 的中心， ， ， ，则（ ）
A.
B. 正三棱台 的体积为
C. 正三棱台 的外接球的表面积为
D. 侧面 所在平面截正三棱台 外接球所得截面的面积为
12. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知 ，则 的最小值是________；
14. 的展开式中 的系数是______.（用数字作答）
15. 甲乙两个盒子中装有大小、形状相同
的
红球和白球，甲盒中有 5个红球，2个白球；乙盒中有 4个
红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是
红球的概率为______.
16. 已知正
的
顶点A在平面 内，点 ， 均在平面 外（位于平面 的同侧），且在平面
上的射影分别为 ， ， ，设 的中点为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值的
取值范围是______.
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