浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2021 学年第二学期高中期末调测
高一数学
注意事项：
1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．
2.全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知 是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数 ，由此可得出复数 的虚部.
【详解】 ，因此，复数 的虚部为 .
故选：C.
2. （2015 新课标全国Ⅰ文科）已知点 ，向量 ，则向量
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ,选A.
考点：向量运算
3. 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球
D. 至少有一个黑球与都
是
红球
【答案】C
【解析】
【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.
【详解】对于 A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，
∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；
对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，
∴B不正确；
对于 C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时
还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；
对于 D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件
是对立事件，∴D不正确.
故选：C
．
4. 3 名男生和 2名女生中任选 2人参加学校活动，则选中的 2人都是男生的概率为（ ）
A.
0.6
B.
0.5
C.
0.4
D.
0.3
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法表示出基本事件，直接求概率.
【详解】把 3名男生用 a
、
b
、
c表示，2名女生用 1、2表示.
从5人选出 2人有： 共 10 种，选中的 2人都是男生有 共 3种.
故选中的 2人都是男生的概率为 .
故选：D
5. 已知平面 ， ，直线 ，直线 不在平面 上，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据线、面之间的位置关系，逐一判断即可求解.
【详解】对于 A，若 ，则 与 平行或者相交，故 A不正确；
对于 B，若 ，利用面面平行的性质定理可得 ，故 B正确；
对于 C，若 ，则 或 ，故 C不正确；
对于 D，若 ，则 与 相交或平行，故 D不正确；
故选：B
【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于基础题.
6. 为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出 10 位学生进行解题能力测试，这 10 位学生在一
小时内正确解出的题的个数分别是 14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为 a，
第50 百分位数为 b，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数和百分位数的定义求解即可
【详解】由题意得 ，
这10 个数从小到大排列为 10，12，14，14，14，16，16，17，17，17，
因为 ，
所以 ，
故选：B
7. 已知 ， ，函数 ，当 时，f（x）有最小值，则 在
上的投影向量为（ ）
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