浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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绍兴蕺山外国语学校 2022 学年第二学期期中教学质量检测
高一数学试题卷
本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的模长运算直接求解即可.
【详解】由于 ，所以 .
故选：C.
2. 已知单位向量 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义和运算律可直接运算求得结果.
【详解】 为单位向量， ，
.
故选： .
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解，关键是熟练应用平面向量数量积的定义和运算律，属于基础题.
3. 下列命题不正确的个数是（ ）
①三点确定一个平面；
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②圆心和圆上两个点确定一个平面；
③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；
④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】由公理 2可判断命题①，②；由公理 3可判断命题③；如果两条直线没有交点，则这两条直线平
行或异面可判断命题④.
【详解】对于①，当三点共线时，确定的平面有无数个，故错误；
对于②，当圆心和圆上的两点满足三点共线时，确定的平面有无数个，故错误；
对于③，如果两个平面相交有一个交点，则必有经过该点的一条直线，该直线为交线，故正确；对于选项
④，
如果两条直线没有交点，则这两条直线平行也可能是异面直线，故错误，所以不正确的命题有 3个.
故选：C.
4. 如图，边长为 2 的正方形 是水平放置的平行四边形 的直观图，则平行四边形 的
面积为（ ）
A. B. C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】把直观图 还原为原图形，求出对应边的边长，即可求出平行四边形 的面积.
【详解】把直观图 还原为原图形如图所示，则 ,
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所以，原四边形的面积为 .
故选：B
5. 已知某圆锥的高为 ，体积为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由圆锥的体积和高，得到底面半径，勾股定理得母线长，由圆锥的侧面积公式计算结果.
【详解】设该圆锥的底面半径与母线长分别为 ， ，由 ，得 ，
所以 ，从而该圆锥的侧面积 ．
故选：B
6. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
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