浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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绍兴蕺山外国语学校 2022 学年第二学期期中教学质量检测
高一数学试题卷
本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A
.
B. 1 C. 5 D.
2. 已知单位向量 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题不正确的个数是（ ）
①三点确定一个平面；
②圆心和圆上两个点确定一个平面；
③如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点；
④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 如图，边长为 2 的正方形 是水平放置的平行四边形 的直观图，则平行四边形 的
面积为（ ）
A. B. C. 4 D. 8
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5. 已知某圆锥的高为 ，体积为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB 是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面 CD 作为水平基线，使
得C，D，B在同一直线上，在 C，D两点用测角仪器测得 A点的仰角分别是 45°和75°， ，则建
筑物 AB 的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，是不同的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 平行于平面 内的任意一条直线
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ，则
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题全对得 3分，选不全得 2分，有错误选项得 0分，
共12 分.）
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 正四面体一定
是
正三棱锥 B. 正四棱柱一定是长方体
C. 棱柱的侧面一定是平行四边形 D. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
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10. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 复数 对应的点在第二象限
B. 若 ，则 z为实数
C. 若 ， 为复数，且 ，则
D. 复数 为纯虚数的充要条件为
11. 已知向量 ， ， ， ， ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 的最小值为
12. 在 中，角 A，B，C所对
的
边分别为 a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 一定是等边三角形
B. 若 ，则 一定是钝角三角形
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 ，则 一定是直角三角形
第II 卷
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分.）
13. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 _______________.
14. 已知直线 a，b和平面 α满足 aα，b⊂α，则 b与a的位置关系为 _____．
15. 在 中，若 ， ， ，则 ______．
16. 如图，P为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E为AD 的中点，F为PC 上一点，当 PA∥平面 EBF 时，
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