浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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衢州市乐成寄宿中学 2022-2023 学年度下学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟；
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设 是虚数单位，若复数 的实部与虚部互为相反数，则实数 （ ）
A. 5 B. C. 3 D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 多面体至少有 个面
B. 有 个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D. 棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
3. 已知 为锐角， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ， 满足： ， ，则 与 夹角的大小为（ ）
A. B.
C. D.
5. 给出的下列条件中能成为 的充分不必要条件是（ ）
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A. 或B. 或C. 或D.
6. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数 ，则 的共轭复数为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，一块三角形铁片 ，已知 ， ， ，现在这块铁片中间发现一个
小洞，记为点 ， ， .如果过点 作一条直线分别交 ， 于点 ， ，并沿直
线 裁掉 ，则剩下的四边形 面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 欧拉公式 （ 为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧拉发现
的
，它将指数函
数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式
可知，下面结论中正确的是（ ）
A. B.
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C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10. 已知 是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则
的长可能是（ ）
A. B. C. D.
11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两
条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆 O的半径为 2，点 P是圆 O内的定点，且
，弦 AC，BD 均过点 P，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 的取值范围是
C. 当 时， 为定值
D. 时， 的最大值为 12
12. 在 中， 分别是边 中点，下列说法正确的是（ ）
A
.
B
.
C. 若 ，则 是 在 的投影向量
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