浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题 含解析

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2023 学年第一学期高二年级 10 月阶段性检测
数学试题
一､单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的定义即可得解.
【详解】因为 ，所以由交集的定义可知 .
故选：C.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】利用复数的四则运算化简 ，再根据复数的几何意义即可得解.
【分析】因为 ，
所以 对应的点为 ，它位于第二象限.
故选：B
3. 以点 为圆心， 为半径的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆心坐标和半径可得出圆的标准方程，即可得出结果.
【详解】由题意可知，以点 为圆心， 为半径的圆的方程为 .
故选：C.
【点睛】本题考查圆的方程的求解，在已知圆心和半径的前提下，一般利用圆的标准方程来表示圆，考查
计算能力，属于基础题.
4. 已知三棱锥 ，点 M，N分别为 ， 的中点，且 ， ， ，用 ， ，
表示 ，则 等于（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用向量的线性运算即可求得结果．
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故选：D.
5. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数的性质可得 ，则对数函数的性质可得 ，即可得答案.
【详解】解：因为 ， ，
，且 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
6. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某班 40 名学生都有着不低的游戏段
位等级，其中白银段位 22 人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班 40 名学生中随机抽取一名学生，若抽
得黄金段位的概率是 0.25，则抽得铂金段位的概率是（ ）
A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42
【答案】A
【解析】
【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解．
【详解】解：某班 40 名学生都有着不低的游戏段位等级，
其中白银段位 22 人，其余人都是黄金或铂金段位，
从该班 40 名学生中随机抽取一名学生，抽得黄金段位的概率是 0.25，
则抽得铂金段位的概率是 ．
故选： ．
【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程
思想，属于基础题．
7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积
为 ，则此球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
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