浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题+含答案

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2023 学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
命题：春晖中学 舟山中学 审核：丽水中学
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在 中， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于
点 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．某市抽调 5位老师分赴 3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．
由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（ ）
A．124 B．246 C．114 D．108
7．已知函数 的图象如图所示， 是直线 与曲线 的两个交点，
且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知四面体 中， ，直线 与 所成的角为 ，且二面角
为锐二面角．当四面体 的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分．
9．下列命题成立的是（ ）
A．已知 ，若 ，则
B．若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的相关
系数 为
C．样本数据 64，72，75，76，78，79，85，86，91，92 的第 45 百分位数为 78
D．对分类变量 与 的独立性检验的统计量 来说， 值越小，判断“ 与 有关系”的把握性越大
10．已知正方体 的棱长为 2，点 为平面 内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点 在棱 上运动，则 的最小值为
B．若点 是棱 的中点，则平面 截正方体所得截面的周长为
C．若点 满足 ，则动点 的轨迹是一条直线
D．若点 在直线 上运动，则 到棱 的最小距离为
11．设定义在 R上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若 ，
，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于 对称
C． 的周期为 4 D．
12．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则下列叙述中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，且 ，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数 ，则 的解集为__________．
14．若过点 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为__________．
15．已知 是椭圆 的左焦点，过 作直线 交椭圆于 两点，则 的最小值
为__________．
16．已知不等式 对 恒成立，则当 取最大值时， __________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
已知 ．
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