浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第一次联考数学试题+含答案

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Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024 届高三第一次联考

数学试题卷

1 .本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一

律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分(共60 分)

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

的.

1.己知集合 A= {-2,-1,0,1,2} , B= ,则 A∩B =

A. (-2,-1,0,1,2} B. (-2} C. (0,1,2) D. {-2,-1,0}

2.己知复数 z = l-i (i 为虚数单位)，则

A. 1 B. C. 3 D. 4

3.己知向量 , 的夹角为 120°，若，则k =

A. B. C. D.

4.已知等轴双曲线经过点 A(3,2),则的标准方程为

A. B. C. D.

5.已知等差数列切“},记S“为数列的前项和，若 ,则数列的公差 d=

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

6.已知函数，则

A. B. 3 C. D.

7.已知 , ,则

A. B. C. D.

8.在三棱锥 P-ABO 中，PO⊥平面 ABO，OB BP⊥于H, ,C 为PA 中点，则三棱锥 P-HOC 的体积

最大值为

A. B. C. C.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.己知的展开式中含有常数项，则 n的可能取值为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

10.己知圆 C: ,直线： ,则下列说法正确的是

A.直线恒过定点（3,1）B.直线被圆 C截得的弦最长时，

C.直线被圆 C截得的弦最短时， D.直线被圆 C截得的弦最短弦长为

11.设数列，都是等比数列，则

A.若, 则数列也是等比数列

B.若,则数列也是等比数列

C.若的前 n项和为 ”，则也成等比数列

D.在数列中，每隔 k项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列

12.定义在上的函数满足如下条件：① f

（

）

= xf

（

）

+ yf

（

）

,②当x>l 时， >0;

则下列结论中正确的是

A. = 0 B.

C. 在上单调递增 D.不等式的解集为

非选择题部分（共 90 分）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 已知成对样本数据中互不相等 ,且所有样本点

都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数。

14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用 80℃的开水泡

制，再等茶水温度降至 35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是 °C,经过一定时间， min

后的温度 °C,则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的

接触状况而定的正常数，现有一杯80°C 的绿茶放在室温为 20°C 的房间中，已知茶温降到50°C 需要 10min.

那么在20°C 室温下，用 80°C 的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min,才能达到最佳饮用口感.

15.杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配.己知射箭场馆共需要 6名志愿者，其中 3名会说韩

语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有 4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会

日语，则不同的选人方案共有种.（用数字作答）

16.已知椭圆C: 的右焦点为 ,过点作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，

弦的垂直平分线交轴于点 P，若 ,则椭圆C的离心率 = 。

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10 分）已知函数的周期为，且图像经过点。

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，角A,B,C 所对的边分别是，若 ,

求的值。

18.（12 分）如图，在长方体中，点 E,F 分别在棱上，且 AE=3EA1

，3CF=FC1 .

（1）证明：；

（2）若，求平面 DEF 与平面 BDF 夹角的余弦值.

19.（12 分）在数列中，的前项为 .

（1）求证：为等差数列，并求的通项公式；

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