浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前（暑假返校联考）
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考
数学试题卷
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试
卷纸上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 或 ，
又因为 ，因此， .
故选：B.
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算化简复数 ，利用复数的模长公式可求得 的值.
【详解】因为复数 （ 为虚数单位），
则 ，
因此， .
故选：A.
3. 已知向量 ， ， ， ， 与 的夹角为 120°，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用数量积的定义求出 ,再根据垂直关系的向量表示列式解方程即可.
【详解】因为 ， ， 与 的夹角为 ，所以 .
由 ，
得 ，
解得 .
故选:C.
4. 已知等轴双曲线 经过点 ，则 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设出双曲线的方程为 （ ），代点进行求解即可.
【详解】设双曲线的方程为 （ ），
代入点 ，得 ，
故所求双曲线的方程为 ，
其标准方程为 ．
故选：A．
5. 已知等差数列 ，记 为数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公差 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的求和公式以及通项公式可得出关于 的等式，解之即可.
【详解】在等差数列 中， 为数列 的前 项和， ，
由 可得 ，即 ，解得 .
故选：D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入函数求出 的值，再用换元法，利用对数运算化简即可得出结论.
【详解】因为函数 ，则 ,
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