浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题

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绝密★考试结束前（暑假返校联考）
Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024 届高三第一次联考
数学试题卷
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试
卷纸上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ， ， ， 与 的夹角为 120°，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知等轴双曲线 经过点 ，则 的标准方程为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 已知等差数列 ，记 为数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公差 （
）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
7. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥 中， 平面 ， ， 于 ， ， 为 中点，则
三棱锥 的体积最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 的展开式中含有常数项，则 的可能取值为（ ）
A
.
4 B. 6 C. 8 D. 10
10. 已知圆 ： ，直线 ： ，则下列说法正确的
是（ ）
A. 直线 恒过定点 B. 直线 被圆 截得的弦最长时，
C. 直线 被圆 截得的弦最短时， D. 直线 被圆 截得的弦最短弦长为
11. 设数列 ， 都是等比数列，则（ ）
A. 若 ，则数列 也是等比数列
B. 若 ，则数列 也是等比数列
C. 若 的前 项和为 ，则 也成等比数列
D. 在数列 中，每隔 项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列
12. 定义在 上的函数 满足如下条件：① ，②当 时， ；
则下列结论中正确的是（ ）
A
.
B.
C. 在 上单调递增 D. 不等式 的解集为
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知成对样本数据 中 互不相等，且所有样本点
都在直线 上，则这组成对样本数据
的
样本相关系数 _________．
14. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用 80℃的开水泡
制，再等茶水温度降至 35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是 ℃，经过一定时间 tmin 后
的温度 T℃，则可由公式 求得，其中 表示室温，h是一个随着物体与空气的接
触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为 20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要 10min.那
么在20℃室温下，用 80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感.
15. 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配．已知射箭场馆共需要 6名志愿者，其中 3名会说
韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有 4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又
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