浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三下学期第二次联考数学试题 含解析

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Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022 届高三第二次联考
数学试题卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得集合 B
，
结合交集的定义即得.
【详解】由一元二次不等式得 ，
又 ，∴ .
故选：A.
2. 已知 ，且 ，其中 是虚数单位，则 等于（ ）
A. 5 B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数计算法则进行计算，得到 ，再使用模长公式求解.
【详解】由 得： ，即 ，从而 ，解
得： ，从而
故选：B
3. 若 是直角三角形的三边（ 为斜边），则直线 被圆 所截得的弦长为（
）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用半径、圆心到直线的距离、弦长的一半构成的直角三角形可得答案.
【详解】因为 是直角三角形的三边，所以 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
则被圆 所截得的弦长为 .
故选：C.
4. 已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据单位向量的模长与向量数量积的运算性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由 得 ，即 ，
因为 与 均为单位向量，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，
因为 真包含于 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B
5. 若实数 满足约束条件 则 的最大值为（ ）
A. 0 B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】作出可行域，根据 的几何意义，数形结合求解即可.
【详解】作出可行域，如图，
表示可行域内动点与定点 的连线的斜率，
由图可知，当动点运动到 时， 最大，
即 的最大值为 1，
故选：D
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