浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期开学适应性考试 数学

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2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题
高三年级数学学科
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的
1.已知集合
 
25 6 0A x x x= − − 
，
 
2022 2022
x
Bx=
，则
AB=
A．
1,1
2



B．
1,6
2



C．
1
1, 2

−


D．
1,3
2



2.设复数
满足
(1 ) 4i z i− = −
，
i
为虚数单位，则
z
在复平面上对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在
ABC
中，点
M
，
N
分别是
BC
，
AC
边上的中点，线段
AM
，
BN
交于点
D，则
||
||
AM
AD
的值为
A.
2
1
B．
5
2
C．
3
2
D．
4
3
4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面
边长分别为
20cm
和
10cm
，侧棱长为
56cm
．“升”装满后用手指或筷子沿
升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装
3
(1000 1 )cm L=
A．
1.5L
B．
1.7L
C．
2.3L
D．
2.7L
5. 已知数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
．若
:p
数列
 
n
a
是 等 比 数 列 ；
2
1 1 2 2
: ( ) ( )
n n n
q S a S S S
++
− = −
，则
p
是
q
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.某校银杏大道上共有 20 盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉 3盏
路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，
则不同的方案种数是
A．324 B．364 C.560 D．680
{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}
7.已知函数
( ) sin( )( 0)
3
f x x

= + 
在
( , )
3
上恰有 1个零点，则
的取值范围是
A．
2 5 8
(0, ) [ , ]
3 3 3
B．
2 5 8
( , ] [2, ]
3 3 3
C．
5 8 11
[ , 2) [ , ]
3 3 3
D．
8 11
(0, 2] [ , ]
33
8.在三棱锥
D ABC−
中，
2AB BC==
，
90ADC=
，二面角
D AC B−−
的平面角为
30
，则三棱锥
D ABC−
外接球表面积的最小值为
A．
)132(16 −
B．
)332(16 −
C．
)132(16 +
D．
)332(16 +
二、选择题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是
A
．
数据 7,5,3,10,2,6,8,9 的中位数为 7
B．已知
( )
01PM
，
( )
01PN
，若
( )
( )
|1P N M P N+=
，则
M
,
N
相互独立
C.已知一组数据
1
x
，
2
x
3
x
，
……，
n
x
的方差为 3，则
11x+
，
21x+
31x+
，
……，
1
n
x+
的方差为 3
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回
归直线方程为
ˆ0.3y x m=−
，若其中一个散点为
( )
, 0.28m−
，则
4m=
10.已知甲盒中有 2个红球，1个蓝球，乙盒中有 1个红球，2个蓝球.从甲、乙
两个盒中各取 1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取 1
个球，记从各盒中取得红球的概率为
( 1, 2,3)
i
pi=
,从各盒中取得红球的个数为
( 1, 2,3)
ii
=
，则
A.
1 2 3
3
2
p p p+ + =
. B.
1 3 2
( ) ( ) ( )E E E
 

C.
12
( ) ( )DD

=
D.
23
( ) ( )DD

11.已知非零实数
1
, , ( , )
2
abc −
,
2 3 2
3
a
ae b b b c= + + =
，则可能正确的是
A.
abc
B.
bac
C.
c b a
D.
c a b
{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}
12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契( Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖
问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特
点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，
人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着
n
趋于无穷大，其前一
项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
510.618
2
−
，因此又称“黄金分割数列”，
记斐波那契数列为
 
n
a
，则下列结论正确的有
A．
1
2024
2022
1
−=
=
aa
k
k
B.
1
2024
1011
1
2−=
=
aa
k
k
C.
20232022
2022
1
2aaa
k
k=
=
D.
)( 11
2
2
2
1+−++ −−=− nnnnnn aaaaaa
三、填空题：本小题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13.
8
()
xy
xy
yx

+−


展开式中
62
xy
的系数为______
14.写出两个
．．
与直线
10x+=
相切和圆
22
4 3 0x y x+ − + =
外切的圆的圆心坐标__．
15.设
F
是双曲线
22
22
1
xy
ab
−=
（
00ab，
）的右焦点，
O
为坐标原点，过
F
作
斜率为-3的直线
l
交双曲线的渐近线点
A
，
B
两点（点
A
第一象限），过
O
作
AB
的
垂线，垂足为
H
，且
HA HF=
，则该双曲线的离心率是 _______．
16.若函数
( ) (ln 1)
x
f x a x x= − −
(0a
且
1)a
存在极大值点，则
a
的取值范围是
_______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．(10 分)
已知数列
 
n
a
满足
12a=
，
__________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完
成问题.
①
( )
1
2n n n
n a a a
+−=
， ②
1
2
22 nn
n
aa
+
−
−=
③
2
1
23
22
2
( 1)
2
n
n
aa a a nn
−
+ + = +
++
(Ⅰ) 求数列
 
n
a
的通项公式；
(Ⅱ)记数列
 
n
a
的前
项积为
n
T
，求
n
T
的最大值．
{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}
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