浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题

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2022 学年第二学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 已知 ，则点 A关于 平面的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 与双曲线 有公共焦点，且长轴长为 的椭圆方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
3. 在数列 中， ， ，则 （ ）
A. 121 B. 100 C. 81 D. 64
4. 直线 与圆
的
位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
5. 正项等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线 ，点 在抛物线上，斜率为 1的直线交抛物线于 、 两点．直线 、
的斜率分别记为 ， ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知长方体 ，其中 ， ， 为底面 上
的
动点，
于 且 ，设 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，
把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过
程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为 1，把图①，图②，图③，图④，…
…的面积依次记为 ，则满足 的 最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分
9. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， 则（ ）
A. B.
C. D. 当且仅当 时， 取最大值
10. 已知直线 ： ， 和圆 ： ，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与圆 可能相切
B. 直线 与圆 一定相交
C. 当 时，圆 上存在 2个点到直线
的
距离为 1
D. 直线 被圆 截得的弦长存在最小值，且最小值为 2
11. 设 为双曲线 ： 上一动点， ， 为上、下焦点， 为原点，则下列结论正确的是（
）
A. 若点 ，则 最小值为 7
B. 若过点 的直线交 于 两点（ 与 均不重合），则
C. 若点 ， 在双曲线 的上支，则 最小值为
D. 过 的直线 交 于 、 不同两点，若 ，则 有 4条
12. 如图，在棱长为 2的正方体 中， ， ， 分别为边 ， ， 的中点，
， 分别为线段 ， 上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 与 所夹角的余弦值为
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