浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题 含解析

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浙北 G2 期中联考
2022 学年第二学期高一数学试题
试卷
命题：嘉兴一中 审题：湖州中学
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一、单选题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若a与b均为实数，且 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由复数相等确定参数值，进而求复数的模.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 .
故选：C
2. 在 中， ，则 的值为（　　）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理计算作答.
【详解】在 中，角 所对的边分别为 ， ，
由正弦定理得 ，令 ，
由余弦定理得： .
故选：A
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量线性运算坐标表示得 ，再由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.
【详解】由题设 ，又 ，则 ，可得 .
故选：D
4. 已知 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面.下列说法中错误的是（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面平行的性质定理判断 A，利用线面平行的判定定理判断 B，利用线面垂直的判定定理判
断C，利用面面平行的判定方法判断 D．
【详解】解：对于 A：若 ， ， ，根据线面平行的性质定理可得 ，故 A正确；
对于 B：若 ， ，则 或 ，即 B错误；
对于 C：设 、 的法向量分别为 、 ，若 ，则 ， ，又 ， ，则 ，
，所以 ，即 C正确；
对于 D：若 ， ，则 ，又 ，则 ，即 D正确．
故选：B
5. 如图，为了测量某湿地 A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D，E．从 D点测得
∠ADC＝67.5°，从 C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从 E点测得∠BEC＝60°．若测得 DC＝2，CE
＝(单位：百米)，则 A，B两点的距离为（ ）
A. B. 2
C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，求得 ；在 中，利用正弦定理求得 ；再在 中，利用
余弦定理即可求得结果.
【详解】根据题意，在△ADC 中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，
则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则 AC＝DC＝2，
在△BCE 中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝ ，
则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，
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