浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测试卷 数学

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高一数学 第1页 共4页
余姚中学 2023学年第一学期质量检测高一数学试卷
命题：俞钦瀚 审题：徐鹏科
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.全集
*
{ | 5, }U x x x N=  
，集合
{1,2}A=
，则
U
CA=
( ).
A.
{3,4}
B.
{1,2}
C.
{0,3,4}
D.
{0,1,2}
2.已知命题
，则命题
p
的否定是( ).
A.
1
0, 2aa
a
  +
B.
1
0, 2aa
a
  +
C.
1
0, 2aa
a
  +
D.
1
0, 2aa
a
  +
3.
2x=−
是
25 6 0xx+ + =
的( )条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要
4.已知关于
x
的不等式
20ax bx c+ + 
的解集是
{ | 1 2}x x x − 或
，则关于
x
的不等式
20bx ax c+ − 
的解集是( ).
A.
{ | 2 1}xx− 
B.
{ | 1 2}xx− 
C.
{ | 1 2}x x x − 或
D.
{ | 2 1}x x x − 或
5.已知函数
()y f x=
的定义域是
[ 2,3]−
，则函数
(2 1)
1
fx
yx
+
=+
的定义域是( ).
A．
3
[ , 1) ( 1,1]
2
− −  −
B.
[ 3, 1) ( 1,7]− −  −
C.
( 1,7]−
D.
3
[ , 1)
2
−−
6.关于
x
的不等式
22
( 25) ( 5) 1 0a x a x− − + + 
的解集是
，则实数
a
的取值范围是( ).
A.
55a− 
B.
25 5
3
aa − 或
C.
25
53
aa − 或
D.
25 5
3
aa − 或
7.已知函数
2
( 3) 1
(1,)
2,
() 1
a x a x
fx
xax xa
− +
=
++
在R上是单调的函数，则实数 a的取值范围是( ).
A.
1
( , ]
3
− −
B.
(3,4]
C.
1
( , ] (3,4]
3
− −
D.
1
( , ) (3,4]
3
− −
8.已知函数
()fx
在定义域
(0, )+
上是单调函数，若对任意
(0, )x +
都有
1
[ ( ) ] 2f f x x
−=
，则
1
()
2023
f=
( ).
A.
1
2023
B.
2022
C.
2023
D.
2024
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。每小题有多项符合题目要求，全部选对得
5分，部分选对得 2分，选错得 0分）
9.已知 a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )．
A. 若
ab
，
cd
，则
a d b c−  −
B. 若
ab
，
cd
则
ac bd
C. 若
0ab
，
0bc ad−
，则
cd
ab
D. 若
ab
，
0cd
，则
ab
dc
高一数学 第2页 共4页
10.已知定义在 R上函数
()fx
的图象是连续不断的，且满足以下条件：①
xR
，
( ) ( );f x f x−=
1
x②
，
2(0, )x +
，当
12
xx
时，都有
( ) ( )
21
21
0
f x f x
xx
−
−
；③
( 1) 0.f−=
则下列选项成立的是
( )．
A.
( ) ( )
34ff−
B. 若
( 1) (2)f m f−
，则
( )
,3m −
C. 若
( )
0,
fx
x
则
( ) ( )
1,0 1,x − +
D.
,,x R M R 
使得
( )
f x M
11.已知关于
x
的不等式组
2
334
4
a x x b − + 
，下列说法正确的是( )．
A. 当
1ab
时，不等式组的解集是
B. 当
1, 4ab==
时，不等式组的解集是
{ |0 4}xx
C. 如果不等式组的解集是
{ | }x a x b
，则
4ba−=
D. 如果不等式组的解集是
{ | }x a x b
，则
4
3
a=
12.早在西元前 6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学
派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致
相同．而今我们称
2
ab+
为正数 a，b的算术平均数，
ab
为正数 a，b的几何平均数，并把这两者
结合的不等式
( 0, 0)
2
ab
ab a b
+
 
叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是
（ ）．
A. 若
11
0, 0, 1 + =abab
，则
ab+
的最小值为
42
B. 若
0, 0,2 4a b a b + =
，则
21
12ab
+
++
的最小值为
9
8
C. 若
0, 0, 4a b a b + =
，则
22
22
+
++
ab
ab
的最小值为
2
D. 若
0, 0, 1a b a b + =
，则
22
2ab
a b a b
+
++
的最大值是
3 2 3
3
+
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.函数
的单调递增区间是_______．
14.函数
2
2
2 3 8
() 4
xx
fx xx
++
=++
在
xR
上的值域是________.
15.一般地，若函数
()fx
的定义域为 D，若存在区间
[ , ]a b D
，使得
{ | ( ), [ , ]}y y f x x a b=
[ , ]ka kb=
，
*
kN
，则称
 
,ab
为函数
()fx
的“k倍跟随区间”；特别地，若函数
()fx
的定义域为
D，若存在区间
[ , ]a b D
，使得
{ | ( ), [ , ]} [ , ]y y f x x a b a b=  =
，则称
 
,ab
为函数
()fx
的“跟随区
间”．若
[0, ]b
是函数
( )
31
2
f x x=−
的一个跟随区间，则
______.b=
16.已知函数
22
( ) 2 4f x x ax a= − + −
，
22
( ) 8g x x x a= − + −
，
aR
．若对任意
1[0,1]x
，任意
2[0,1]x
，都有不等式
12
( ) ( )f x g x
成立，求实数 a的取值范围________ .
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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