浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学

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余姚中学 2022 学年第二学期期中考试高二数学试卷
命题：丁莉静 审题：王澎钿
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．若集合
 
2
|4A x y x= = −
，
( )
 
| ln 1B x y x= = −
，则
R
AB=
（ ▲ ）
A．
(
1,2
B．
 
1,2
C．
)
2,1−
D．
 
2,1−
2．若复数
满足
( )
11iz− = −
，则
z
的虚部为（ ▲ ）
A．
i
B．
i−
C．
1
D．
1−
3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，
则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ▲ ）
A．
2
B．
2
2
C．
2
D．
22
4．将 2个男生和 4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（ ▲ ）
A．
1
6
B．
1
5
C．
1
3
D．
2
5
5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃
圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率
v
与时间
t
（月）近似地满足关系
t
v a b=
（其中
,ab
为非零常数）．若经过 6个月，这种垃圾的分解率为 5%，经过 12 个月，这种垃圾的分解率为 10%，那么这种
垃圾完全分解大约需要经过（ ▲ ）个月（参考数据：
lg2 0.3
）
A．
20
B．
28
C．
32
D．
40
6．已知直线
y kx m=+
（
m
为常数）与圆
22
4xy+=
交于点
,MN
．当
k
变化时，若
MN
的最小值为
2
，则
m=
（ ▲ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
2
7．在边长为
的正六边形
ABCDEF
中，动圆
Q
的半径为
1
、圆心在线段
CD
（含端点）上运动，点
P
是圆
Q
上及其内部的动点，则
AP AB
的取值范围是（ ▲ ）
A．
 
2,8
B．
 
4,8
C．
 
2,10
D．
 
4,10
8．设函数
( )
lnf x x=
，
( ) ( )
0, 0
a
g x x x a=  
，若存在直线
l
既是曲线
( )
y f x=
的切线，也是曲线
( )
y g x=
的切线，则实数
a
的取值范围是（ ▲ ）
A．
( )
1, +
B．
1,
e

+

C．
( )
1,1 1,
e
 +

D．
( )
1
0, 1,
e
 +

第2页，共 5页
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．某兴趣小组研究光照时长
x
（单位：小时）和向日葵种子发芽数量
y
（单位：颗）
之间的关系，采集 5组数据，作如图所示的散点图．若去掉
( )
10,2D
后，下列
说法正确的是（ ▲ ）
A．
与
y
的线性相关性变强 B．样本相关系数
r
变小
C．残差平方和变大 D．决定系数
2
R
变大
10．已知正方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
，则（ ▲ ）
A．直线
1
BC
与
1
DA
所成的角为
°
90
B．直线
1
BC
与
1
CA
所成的角为
°
90
C．直线
1
BC
与平面
11
BB DD
所成的角为
°
45
D．直线
1
BC
与平面
ABCD
所成的角为
°
45
11．如图是函数
( ) ( )
sinf x x

=+
的部分图象，则
( )
fx=
（ ▲ ）
A．
sin 3
x

+


B．
sin 2
3x

−


C．
cos 2 6
x

+


D．
5
cos 2
6x

−


12．如图，双曲线
( )
22
22
1 0, 0
xy ab
ab
− =
的左右焦点分别为
12
,FF
，过右焦点
2
F
且斜率为
3
的直线
l
交双曲
线
C
的右支于
,AB
两点，且
22
7AF F B=
，则（ ▲ ）
A．双曲线的离心率为
7
3
B．
12
AFF△
与
12
BFF△
的面积之比为
7:1
C．
12
AFF△
与
12
BFF△
的周长之比为
7:2
D．
12
AFF△
与
12
BFF△
的内切圆半径之比为
3:1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在
7
1
xx

−


的展开式中，含
x
项的系数为 ▲ ．
14．从一批含有 13 件正品和 2件次品的产品中不放回
．．．
地随机抽取 3次，每次抽取 1件．设抽到的次品数为
，
则
( )
51E
+=
▲ ．
（第 12 题图）
（第 10 题图）
（第 9题图）
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