浙江省温州市知临教育集团2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2021 学年第二学期期中质量检测
高一数学试卷
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先化简复数 z，再利用复数的模求解.
【详解】因为复数 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m等于（ ）
A. －B.
C. － 或 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.
【详解】由 知：1×2－m2＝0，即 或 .
故选：C.
3. 对于非零向量 ， ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断充分性和必要性：取 ， ，满足 ，而 ；
时， ，得到答案．
【详解】 ，则 ，即 ，
取 ， ，此时满足 ，而 ；
当 时， ．
故“ ”是“ ”的必要而不充分条件．
故选：B．
【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的计算能力和推断能力．
4. 在锐角三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形面积公式可得 ，根据锐角三角形及同角的平方关系求 .
【详解】由题设 ，则 ，
又三角形 为锐角三角形，所以 .
故选：A
5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”
今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为 2的正方形，上棱 ，EF//
平面 ABCD，EF 与平面 ABCD 的距离为 2，该刍甍的体积为（ ）
A. 6 B. C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】在几何体中，作 FN//AE，FM//ED，将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解.
【详解】如图，作 FN//AE，FM//ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，
因为 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，
所以四棱锥 F-NBCM 的高为 2，
所以 V四棱锥 F-NBCM= SNBCM
V棱柱 ADE-NMF=S 直截面
所以该刍甍的体积为 V=V四棱锥 F-NBCM+V棱柱 ADE-NMF= .
故选：B
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