浙江省天域全国名校协作体2022-2023学年高三下学期4月阶段性联考数学答案和解析

高三数学学科参考答案第 1页（共 16 页）

2022 学年第二学期天域全国名校协作体 4月阶段性联考

高三年级数学学科参考答案

命题：雅礼中学莫跃武

命题：青岛二中董天龙

审题：石家庄二中宛昭勋

审题：杭州学军中学吴力田

选择题部分（共 60 分）

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．复数

2022 2023 2024

1

i i i

i

++

−

＝（）

A．

11

22

i−−

B．

11

22

+i−

C．

11

22

i−

D．

11

22

+i

【答案】C

【详解】因为 i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以

234 (1 ) 1 1

1 1 2 2 2

i i i i i i i

ii

+ + − − +

= = = = −

−−

由周期性可知原式等于

.

故选：C

2．已知集合

 

2

24

x

Mx

−

=

，



4N x x=

或



2x−

，则

MN=

（）．

A．



4xx

或



0x

B．



4

xx

或



2

x−

C．



4xx

或



2x−

D．



2

xx−

【答案】B

【详解】解法一：由题可得





2 2 4M x x x x= −  = 

或



0

x

，



4N x x=

或



2x−

，

所以

MN=



4xx

或



2x−

.

解法二：由题可得

4N

，所以

4MN

，故排除 A，D；

又

2M−

且

2N

−

，所以

2MN−  

，故排除 C．

故选：B．

3．某购物网站在 2022 年11 月开展“全部 6折”促销活动，在 11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6 折后)满

300 元时可减免 60 元”．某人在 11 日当天欲购入原价 48 元(单价)的商品共 45 件，为使花钱总数最少，他最少需要

下的订单张数为( )

A．7 B．6

高三数学学科参考答案第 2页（共 16 页）

C．5 D．4

【答案】D

【详解】为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6 折后)满300 元时可减免 60 元”，即每张订单打折

前原金额不少于 500 元．由于每件原价 48 元，因此每张订单至少 11 件，所以最多需要下的订单张数为 4张．

4. 大学生志愿服务西部计划（简称西部计划）是经国务院常务会议决定，由共青团中央、教育部、财政部、人力

资源社会保障部共同组织实施的一项重大人才工程。现招募选派一定数量的西部计划全国项目志愿者到西部地区

基层工作，某大学计划将 6名志愿者平均分成 3组，到 3个不同地点服务，若每组去一个地点，每个地点都有人

服务，且甲､乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（）

A．18 种 B．36 种 C．72 种 D．144 种

【答案】A

法一：先分组再排序

22 3

42 3

2

CC A 18

A=

法二：特殊元素优先安排，先安排甲､乙，再安排其他人员

22

12

42

32

2

CC

C A 18

A

=

5.已知函数

()fx

是定义在 R上的偶函数，且在

(0, )+

上单调递减，若

0.1

(e )pf=

，

8

(ln )

7

qf=

，

1

()

7

rf=−

，

则

,,pqr

大小关系为（）

A．

r q p

B．

q r p

C．

p r q

D．

r p q

【答案】C

【详解】

( )

fx

为偶函数，则

( )

0.1 81

e , ln ,

77

p f q f r f

   

= = =

   

   

.又当

0x

时，

设

( )

ln 1h x x x= − +

，

( )

11

1x

hx xx

−

= − =

（

0x

），当

( )

0,1x

时，

( )

0hx



，

( )

hx

单调递增，

当

( )

1,x +

时，

( )

0hx



，

( )

hx

单调递减，所以当

1x=

时，

( )

hx

取得最大值，

( )

10h=

，

则

ln 1−xx

，

1x=

时，等号成立，所以

8 8 1

ln 1

7 7 7

 − =

，

∴

0.1 18

e ln 0

77

  

，∴

( )

0.1 18

ln

77

f e f f

   



   

   

，故选：C

6． O 为平行四边形 ABCD 外一点，

3, 3, 2, ,

63

OA OB OC AOB BOC



= = =  =  =

,

2

AOC



=

,则向量

OD

与向量

OB

的夹角为（）

A.

5

6



B.

2

3



C.

3



D.

6



答案：B

答案：由向量运算可知

OD OC CD OC OA OB= + = + −

高三数学学科参考答案第 3页（共 16 页）

所以：

31

2

cos 2

13

OB OD

BOD OB OD

−

 = = = −



所以夹角为

2

3



7. 已知圆

1

C

：

( ) ( )

22

1 1 1xy− + − =

，圆

2

C

：

( ) ( )

22

2 1 4xy− + − =

，

A

，

B

分别是圆

1

C

，

2

C

上的动点.若动点

M

在直

线

1

l

：

10xy+ − =

上，动点

N

在直线

2

l

：

10xy+ + =

上，记线段

MN

的中点为

P

，则

PA PB+

的最小值为（）

A．

3

B．

52

2

C．

14 3−

D．

13 3−

答案】D

【详解】由题意，点动点

M

在直线

1

l

：

10xy+ − =

上，动点

N

在直线

2

l

：

10xy+ + =

上，

线段

MN

的中点为

P

，可得点

P

在直线

0xy+=

上，又由

1 1 2 2 1 2 3PA PB PC r PC r PC PC+  − + − = + −

，

点

( )

11,1C

关于直线

0xy+=

对称的点

( )

1, 1C−−

，则

1 2 2 2 13PC PC PC PC CC+ = +  =

，

所以

PA PB+

的最小值为

13 3−

.

故选 D

8．已知函数

( )

1,0

1

ln , 0

x

fx x

xx





=−







（

e

为自然对数的底数），则函数

( ) ( ) ( )

3

11

e

F x f f x f x= − −





的零点个数为

（）

A．3 B．5 C．

7

D．9

【答案】C

【详解】设

( )

f x t=

，令

( )

0Fx=

可得：

( )

3

11

e

f t t=+

；

1

yx

=−

在

0x=

处切线的斜率值为

11k=

设

21y k x=+

与

lnyx=

相切于点

( )

22

,lnxx

，

( )

1

ln xx

=

，



切线斜率为

2

1

x

，则切线方程为：

( )

22

2

1

lny x x x

x

− = −

，即

2

1ln 1y x x

x

=  + −

，

2

1

ln 1 1

kx

x

=





−=



，解得：

2

xe=

，

22

1

e

k=

；作出

( )

fx

与

2

11

e

yx=+

图象如下图所示，

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