浙江省台州市玉环市玉城中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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2023 级高一新生入学考试试卷（数学）
一．选择题（10×3′，共 30 分）
1．下列计算正确的是（　　）
A. x2+x3=x5 B.
x3⋅x2=x6
C.（x2）3=x6 D.（2x）3= 6x3
2.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
均在以点
O
为圆心的圆
O
上，连接
AB
，
及顺次连接
O
，
B
，
C
，
D
得到四边形
OBCD
，若
OD=BC
，
OB=CD
，则
∠A
的度数为（　 　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如果 ，那么下列式子中一定成立的是（ 　　）
A． B． C． D．
5. 已知集合 U=
{−2，−1，0，1，2，3}
，
A={1，2}
，
B={−1，0，1}
，则 =（　　）
A．
{−2，3}
B．
{−2，2，3}
C．
{−2，−1，0，3}
D．
{−2，−1，0，2，3}
6．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC 的中点，△DEF 的面积等于 3，则此正方形
ABCD 的面积等于（　　 ）
A．6 B．12 C．16 D．18
7．如图，
Rt △AOB
的直角顶点 O为坐标原点，点 A在反比例函数
y=❑
√
3
x(x>0)
的图
象上，点 B在反比例函数
y=k
x(x<0)
的图象上，
AB
交y轴于点 C，
∠OAB=30 °，
则k的值为（　　）
A．
−
❑
√
3
2
B．
−
❑
√
3
3
C．
−1
2
D．
−❑
√
3
8．使不等式（2x+1）（x-3）≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）
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A．x≥0 B．x<0 或x>2 C．X∈
{−1，3，5}
D．
9．若关于
x
的一元二次不等式
x2+mx+1≥0
的解集为
R
，则实数
m
的取值范围是（　　）
A．
{m∨m≤ −2
或
m ≥2}
B．
{m∨−2≤m≤2}
C．
{m∨m<−2
或
m>2}
D．
{m∨−2<m<2}
10．如图，正方形
ABCD
的边长为
2cm
，点 P，Q同时从点 A出发，速度均为
2cm/s
，若点 P沿
A − D −C
向点 C运动，点 Q沿
A − B −C
向点 C运动，则
△APQ
的面积
S(cm2)
与运动时间
t(s)
之间
函数关系的大致图象是（　 　）
A． B． C． D．
二．填空题（6×3′，共 18 分）
11．二次函数 y=2x²-3x+5 在-2≤x≤2 上的最大值是　 　.
12．如图，在正方形
ABCD
中，
AB=3
，点
E
，
F
分别在边
AB
，
CD
上，
∠EFD=60°
．若将四边形
EBCF
沿
EF
折叠，点
B
恰好落在
AD
边上点
B'
处，
则
BE
的长度为　 　
13．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4倍，等于与它不相邻的一
个内角的 2倍，则此三角形最小内角的度数是　 　
°
.
14．关于 x的方程 有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围是　 　.
15．如图，正方形
ABCD
的边长为 1，
∠DAC
的平分线交
DC
于点 E.若点 P，Q分
别是
AD
和
AE
上的动点，则
DQ+PQ
的最小值是　 　.
16．已知 ，则 的最小值是　 　．
三．解答题
17．（9′）（1）计算（a+b）(a²-ab+b²）-（a+b）²
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