浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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台州市第一中学 2023 学年第一学期期中考试试卷
高二数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向向量的定义即可求解.
【详解】 的一个方向向量是 ,
故选：A
2. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等轴双曲线即可求解.
【详解】 的渐近线方程为 ，
故选：C
3. 圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程.
【详解】由 ，即 ，半径为 ，
由 ，即 ，半径为 ，
所以 ，即两圆相交，
将两圆方程作差得 ，整理得 ，
所以公共弦所在直线方程为 .
故选：B
4. 已知 两点到直线 的距离相等，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 2 D. 4 或6
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】已知点 ， ，直线 ，
由于点 与点 到直线 的距离相等，
则有 ，解得： 或 .
故选：D
5. “直线 与直线 相互垂直”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线垂直，求出 的值，则可判断充分性和必要性.
【详解】因为直线 与直线 相互垂直，
所以 ，
所以 ．
当 时，直线 与直线 相互垂直，
而当直线 与直线 相互垂直时， 不一定成立，
所以“直线 与直线 相互垂直”是“ ”的必要而不充分条件，
故选:B．
6. 已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过 C上一点 A作l的垂线，垂足为 B.若 ，则
的外接圆面积为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的定义求得 ，进而得到 ，利用勾股定理求得 ，进而得到 ，然后
利用正弦定理中的外接圆直径公式，求得 的外接圆半径为 R，然后计算其面积.
【详解】设 ，由抛物线的定义可知 ，
所以 ，代入抛物线的方程中得到 ，
由几何关系可知 ， .
设 的外接圆半径为 R，由正弦定理可知 ，解得 ，
所以 的外接圆面积为 .
故选：A
7. 有以下三条轨迹：
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