浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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台州市第一中学 2022 学年第二学期期中考试试卷
高一数学
命题老师：吴铖鑫 审核老师：汪晓彤
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数虚部的定义即可得出答案．
【详解】 是虚数单位）， 的虚部是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查复数的虚部的定义，属于基础题.
2. 已知 ， ， ，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算结合基底向量的定义逐项分析判断.
【详解】对于 A： ，则 ，
可得 ， 不共线，则 ， 可以作为一组基底，故 A正确；
对于 B： ，则 ，
可得 ， 共线，则 ， 不可以作为一组基底，故 B错误；
对于 C： ，则 ，
可得 ， 不共线，则 ， 可以作为一组基底，故 C正确；
对于 D： ，则 ，
可得 ， 不共线，则 ， 可以作为一组基底，故 D正确；
故选：B.
3. 在 中，若 ，则角 C等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦定理可得 的值，即得答案．
【详解】在 中， ，可得 ，
由于 ，故 ，
故选：A．
4. 已知不重合的直线 l，m和不重合的平面 ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间中
的
线、面关系分析判断.
【详解】对于 A：若 ， ，则平面 ， 的位置关系有：平行、相交，故 A错误；
对于 B：若 ， ，则 的位置关系有： 或 ，故 B错误；
对于 C：若 ， ，根据线面垂直的性质可知： ，故 C正确；
对于 D：根据面面平行的判定定理可得：若 相交，则 ，否则不成立，故 D错误.
故选：C.
5. 设向量 与 的夹角为 ，定义 .已知向量 为单位向量， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面向量数量积的运算律求出向量 与 的夹角，代入新定义求解即可.
【详解】由题意得 ，
解得 ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：C
6. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图 1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现
将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得 DA，DB，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水
平面为 HJK，如图 2所示．若在图 2中 ，则在图 1中 （ ）
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