浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案

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2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
选择题部分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题
目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1．已知复数 是纯虚数，则实数 （ ）．
A．0 B．2 C．－1 D．1
2．如图，在 中， ，若 ， ，则 （ ）．
A．B．C．D．
3．已知空间中点 A，B，直线 l，平面 α，若 ， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．l与ɑ相交 C．D．以上都有可能
4．在 中，角 A，B，C所对的边为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）．
A．B．2 C．D．1
5．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为 6，底面是对角线长分别是 9和13 的菱形，则这个四棱柱的侧面积是
（ ）．
A．B．C．D．
6．在 中，M为边 BC 上的任意一点，点 N在线段 AM 上，且满足 ，若
， ，则 的值为（ ）．
A．B．C．1 D．4
7．如图，在圆 C中， ，点 A，B在圆上， ，则 的值为（ ）．
A．25 B．8 C．10 D．16
8．已知四棱锥 中， 平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， ，平面 过
PB，BC，PD 的中点，则下列关于平面 截四棱锥 所得的截面正确的为（ ）．
A．所得截面是正五边形 B．截面过棱 PA 的三等分点
C．所得截面面积为 D．截面不经过 CD 中点
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错或不选的得 0分．
9．已知复数 ， ，下列结论正确的有（ ）．
A．B．若 ，则 的最大值为
C．D． 在复平面内对应的点在第二象限
10．在 中，角 A，B，C所对的边为 a，b，c，若 ， ，则使此三角形有两解的 a的值可
以是（ ）．
A．5 B．C．8 D．
11． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其外接圆半径为 R，下列结论正确的有（ ）．
A．若 ， ，则 B．若 ，则 可能是直角三角形
C．若 ，则 D．若 ，则 是直角三角形
12．如图，圆锥底面的直径为 3， ，E为PB 的中点，则下列说法正确的有（ ）．
A．圆锥的体积为
B．圆锥内切球的半径为
C．过 P截圆锥所得截面面积最大为
D．A点沿圆锥表面到 E的最短路经长为
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ， ，若 ，则 ______．
14．已知复数 z满足 ，则 的取值范围为______．
15．已知圆柱体的底面半径为 ，高为 ，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体 4圈到达顶部，
则蜗牛爬行的最短路径长为______．
16．在 中， ， ， ，对任意 ，有 恒成立，
点P是直线 BA 上，则 的最小值是______．
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