浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期台州八校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每个小题给出的四个备选项中只
有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1. 已知复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A. 0 B. 2 C. －1 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先化简为 ，再根据纯虚数的定义即可求解.
【详解】 ，
因为复数 是纯虚数，所以 ，解得 .
故选：D
2. 如图，在 中， ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ， 即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
3. 已知空间中点 A，B，直线 l，平面 α，若 ， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）．
A. B. l与ɑ相交 C. D. 以上都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】根据点、线和平面的位置关系求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 l与ɑ相交，
故选：B
4. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 ，则 b=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果．
【详解】解：在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．若 ， ， ，
利用正弦定理： ，
整理得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
5. 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为 6，底面是对角线长分别是 9和13 的菱形，则这个四棱柱的侧面积
是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直四棱柱的结构特征及已知条件求相关棱长 ，进而求棱柱的侧面积.
【详解】如图，连接 交点为 O，
则对角线 ， ，所以 ，
因为直四棱柱的底面是菱形，所以 ，
所以 ，
∴直四棱柱的侧面积 .
故选：D.
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