浙江省台州市2022-2023学年高三下学期二模数学试题

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台州市 2023 届高三第二次教学质量评估试题
数 学 2023．4
命题： 冯海容(北师大台州附中) 孙军波（浙江省温岭中学）
审题： 李柏青(台州市黄岩中学)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用
笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知复数 满足 (为虚数单位)，则 的虚部为
A． B． C． D．
2．设集合 ， ，则
A． B． C． D．
3. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为 米，圆柱部分
的高为 米，底面圆的半径为 米，则该组合体体积为
A． 立方米 B． 立方米 　　 C． 立方米 　　 D． 立方米
4. 已知函数 同时满足性质：① ；②当 时， ，
则函数 可能为
A． B． 　 C． 　　D．
5. 已知公差不为零的等差数列 满足： ，且 成等比数列，则
(第 3 题)
A． B． C． D．
6. 袋子中有大小相同的 个白球和 个红球，从中任取 个球，已知 个球中有白球，则恰好
拿到 个红球的概率为
A． B． C． D．
7. 已知菱形 的边长为 ，对角线 长为 ，将△ 沿着对角线 翻折至△ ，
使得线段 长为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
8. 设函数 ，则
A．函数 有且仅有一个零点
B．对 ， ，函数 有且仅有一个零点
C. ， 恒成立
D. ， 恒成立
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 已知函数 的最小正周期为 ，且图象经过点 ，则
A．
B．点 为函数 图象的对称中心
C．直线 为函数 图象的对称轴
D．函数 的单调增区间为
10. 已知 ，随机变量 的分布列为：
则
A． B． C． D．
11. 设抛物线 :焦点为 ，点 为抛物线 准线上的点，经过点 的动直线
与抛物线 交于不同的两点 ，其中坐标原点为 ，则
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
12. 高一某班级共有 行 列个座位，记为 ．每周进行一次轮换，轮换规则如下：
① 每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；
② 从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列．
例如，班级共有 个座位，则本周第 3行第 4列的同学，在下周一将轮换到第 4行第
5列的座位．现某班的座位形式为 ，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高
中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则 可能为
A． B． C． D．
非选择题部分 (共 110 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知平面向量 ，，若 ，则实数 ．
14. 已知椭圆 经过点 和 ，则椭圆 的离心率为 ．
15. 若定义在 上的函数 满足： ， ，且
，则满足上述条件的函数 可以为 ．（写出一个即可）
16. 三棱锥 中， 平面 ， ， ，点 在三棱锥
外接球的球面上，且 ，则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分 10 分）在△ 中，内角 所对的边分别为 ．
已知 ， ．
（I）求 的值；
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