浙江省台州市2022-2023学年高三下学期二模数学答案

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台州市高三数学答案 第 1页 共 4页
台州市 2023 届高三第二次教学质量评估试题
数学参考答案及评分标准 2023.04
一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
A
A
D
D
二、多项选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
BCD
CD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.
1
2
14.
1
2
15.
 
cosf x x
（
 
cosf x x
，
 
1f x
均可） 16.
3
3
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分 10 分）
（Ⅰ）解： 因为
π
sin cos 6
a B b A
 
 
 
 
，所以
，
显然
sin 0B
，所以
sin cos 6
A A
 
 
 
 
，……2 分
所以
cos cos
2 6
A A
 
   
 
   
   
，又因为
,
2 2 2
A
 
 
 
 
 
，
6 6 2
A  
 
 
 
 
，
，
所以
2 6
A A
 

或
0
2 6
A A
 
  
，所以
3
A
；……5 分
（Ⅱ）因为
cos cosb C c B
，所以
sin cos sin cosB C C B
，
所以
B C
， 所以
AB AC
，……6 分
因为
4
cos 5
BAD 
，所以
3
sin 5
BAD 
，
所以
4 3 3
sin sin 3 10
CAD BAD
 
 
 
 
 
；……8 分
所以
sin 6 8 3 6
sin 13
4 3 3
BAD
CAD
 
 
；
所以△
ABD
与△
ACD
的面积之比等于
1 1 8 3 6
sin sin
2 2 13
AB AD BAD AC AD CAD
 
     
 
 
.……10 分
（不同解法酌情给分。）
18. （本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知得
2
10
1
2
0
1
1
ˆ0.35
i i
i
i
i
x y kx y
b
x kx
 
 
，……3 分
台州市高三数学答案 第 2页 共 4页
所以
ˆ
ˆ0.04a y bx 
，…… 6 分
所以回归直线方程为
0.35 0.04y x 
；…… 8 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当大气湿度为
40%
时，空壳率约为
0.35 0.4 0.04 0.18 18% 
．……12 分
19. （本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：取
BC
中点
M
，连接
AM
,
1
C M
，
因为△
1
BCC
是等边三角形，所以
1
C M BC
，……2 分
又因为
1
6
2
AC
，
1
3
2
AM MC 
，所以
12
AMC
 
，
所以
1
C M AM
，……4 分
又因为
AM BC M
，所以
1
C M
平面
ABC
，
因为
1
C M
平面
1 1
BCC B
，所以平面
ABC
平面
1 1
BCC B
；…6 分
（Ⅱ）作
MN AB
，垂足为
N
，连接
1
C N
,
因为
1
C M
平面
ABC
，所以
1
C M AB
，
因为
1
C M MN M
，所以
AB
平面
1
C NM
，所以
1
C N AB
，
所以
1
C NM
即为平面
1
ABC
与平面
ABC
所成夹角（或其补角）， ……8 分
在直角三角形△
1
C MN
中，
1
3
2
C M
，
3
4
MN
，所以
1
15
4
C N
，
所以
1
5
cos 5
C NM 
，即平面
1
ABC
与平面
ABC
所成夹角的余弦值为
5
5
．…12 分
（不同解法酌情给分。）
20. （本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：因为
1
3
4 2
n
n n
b
a a
 
，
1
3
22 4
n
n n
a
b b
 
，
所以
 
1 1
3 3 1
2 2
4 2 2 4 2
n n
n n n n n n
b a
a b a b a b
 
，
所以
1 1
21
2 2
n n
n n
a b
a b
，……4 分
又因为
11 2 1a b 
，所以数列
 
2
n n
a b
是首项为
1
公比为
1
2
的等比数列； ……5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
1
22
n n n
a b
 
，
又因为
1 1
3 3
2 2
4 2 2 4
n n
n n n n n n
b a
a b a b a b
   
，
所以数列
 
2
n n
a b
为常数列． ……8 分
若选条件①或③，均可得
2 1
n n
a b 
，
所以
1 1
2
2
nn
a 
， 所以
+2 1
2 2
nn
n
S 
. ……12 分
若选②，因为
2
1
8
b 
，
1
3
22 4
n
n n
a
b b
 
，所以
1 1
3 1 1
2 4 4
b a  
，又因为
11 2 1a b 
，
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