浙江省丽水、湖州、衢州三地市2023届高三下学期4月教学质量检测试题（二模） 数学 含答案

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湖州、衢州、丽水 2023 年4月三地市高三教学质量检测试卷
数学试题卷
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在
答题卡上.
2.作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字
迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 .不按以上要求作答的
答案无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 （其中 i为虚数单位），若 是 的共轭复数，则 （ ）
A. B.1 C. D.i
3.设 是平行四边形 的对角线的交点，则 （ ）
A. B. C. D.
4.甲乙两人在一座 7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲
乙两人离开电梯的楼层数的和是 8的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，若关于 的方程 在 上有且仅有两个不相等的实根，则实数 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
6.喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端 在
同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得 ， ， 米，在点 处测
得酒店顶端 的仰角 ，则酒店的高度约是（ ）
（参考数据： ， ， ）
A.91 米B.101 米C.111 米D.121 米
7.已知 是圆 上一点， 是圆 的直径，弦 的中点为 .若点 在第一象限，直
线 、 的斜率之和为 0，则直线 的斜率是（ ）
A. B. C. D.
8.人教 版必修第一册第 92 页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数 的图象与性质”，经探
究它的图象实际上是双曲线.现将函数 的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于 轴上的双曲线 ，
则该双曲线 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两
个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知 ， 为两个平面， ， 为两条直线， 平面 ， 平面 ，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ， 为异面直线，则 与 相交
C.若 与 相交，则 ， 相交 D.若 ，则
10.若实数 ， 满足 且 ，则（ ）
A. 的最小值是 B. 的最大值是 99
C. 的最小值是 D. 的最大值是 200
11.已知正方形 中， ， 是平面 外一点.设直线 与平面 所成角为 ，设三
棱锥 的体积为 ，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 的最大值是 B.若 ，则 的最大值是
C.若 ，则 的最大值是 D.若 ，则 的最大值是
12.抛物线 的焦点为 ，准线 交 轴于点 ，点 为准线上异于 的一点，直线 上的两点
， 满足 （ 为坐标原点），分别过 ， 作 轴平行线交抛物线 于 ， 两点，
则（ ）
A. B.
C.直线 过定点 D.五边形 的周长
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中 的系数是______.
14.定义在R上的非常数函数 满足： ，且 .请写出符合条件的一个
函数的解析式 ______.
15.已知数列 1，1，3，1，3，5，1，3，5，7，1，3，5，7，9，…，其中第一项是 1，接下来的两项是
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