浙江省宁波市效实中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

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宁波效实中学 2023 学年第一学期高一数学期中考试卷
考生须知：
1．本卷满分 100 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷（选择题部分，共 40 分）
一、选择题：本题共 8小题．每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“，”的否定为“ ， ”.
故选：C.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式，再由充分条件、必要条件判断即可.
【详解】由 可得 ，解得 或 ，
因为 成立推不出 或 ，而 或 成立不能推出 ，
故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
3. 函数 （ ）的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 即可求解.
【详解】令 ，则 ，代入函数 ，解得 ，
则函数 （ ）的图象必经过点 .
故选：D
4. 设 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. 27 D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质化简求值即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
故选：B
5. 函数 的图象可以看成将某个奇函数的图象（ ）
A
.
向左平移 1个单位得到 B. 向左平移 个单位得到
C. 向右平移 1个单位得到 D. 向右平移 个单位得到
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的平移变换规则判断即可.
【详解】 可以由 向左平移 个单位得到，
其中 定义域为 且 ，
即 为奇函数.
故选：B
6. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合分式不等式运算求解.
【详解】由题意可得： ，
因为 ，原不等式等价于 ，
等价于 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C.
7. 若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A. 0 B. 4 C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】通过分离常量，将恒成立问题转化成求最值，利用函数的单调性求解即可．
【详解】当 时， 恒成立，即 恒成立，
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