浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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\s\up 8(宁波效实中学 )
高一数
学期中
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分．
第Ⅰ卷（选择题　共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
2．已知复数 （ ），则复平面内 对应的点位于(
)
A．虚轴上 B．实轴上 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．直线
l
不平行于平面
α
，且
l⊄α
，则下列命题正确的是 ( )
A.
α
内的所有直线与 异面 B.
α
内的直线与 都相交
C.
α
内存在唯一的直线与 平行 D.
α
内不存在与 平行的直线
4．在 中,角 所对的边分别为 ， ， ， ，若
恰有两个解，则 ( )
A． B． C． D．
5．已知 ， ，则 ( )
A． B． C. D．
6．已知 ，则“ ”是“ 为
某斜三角形的三个内角”的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知向量 满足 ，且对任意实数 ， 的最小值为 ， 的最小
值为 ，则 ＝ ( )
A． B． C． 或 D． 或
8. 在正方体 中， 为棱 的中点， 为直线 上的异于点 的动
点，则异面直线 与 所成的角的最小值为 ，则 ( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列选项中正确的是 ( )
A．已知 ，则与 垂直的单位向量的坐标 或 .
B．设向量 ， ，若 夹角为锐角，则 .
C．若 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为 .
D．若平面向量 满足 ，则 的最大值是 .
10．下列说法中正确的是 ( )
A．若 ， ，则 .
B． 若 ，则 .
C．设复数 满足 ，且 ，则 .
D．若复数 满足 ，则 的最小值为 .
11．若 是 所在的平面内一点， ，则下列说法错误
的是 ( )
A．若 ，则点 的轨迹不可能经过 的外心.
B．若 ，则点 的轨迹不可能经过 的垂心.
C．若 ，则点 的轨迹不可能经过 的重心.
D．若 ， ，则点 的轨迹一定过 的外心.
12．在 中，角 所对的边分别是 ，下列命题正确的是 ( )
A．若 ， ， ，则 有两解.
B．若 ，则 为锐角三角形.
C．在 中，若 ，则 为等腰三角形.
D．若 ，则 .
第Ⅱ 卷（非选择题　共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 设向量 与 的夹角为 ， ，则 的值为 ▲ .
14. 若 面积为 ，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为 ▲ .
15. 点 是矩形 所在平面内一点， ，则 ▲ .
16． 在 中，角 所对的边分别为 ， ，角 平分线交
于点 ， ，则 的面积 为 ▲ .
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 中角 所对的边分别为 ，若 ， .
（1）求角 的大小； （2）求 的最大值.
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