陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学模拟试题答案

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答案第 1页，共 19页

2022-2023 学年度第一学期期末考试高二数学（B）卷参考答案及解析

1．A

【分析】根据充分条件与必要条件定义判断.

【详解】充分性：当

0x

时，

20x x 

，充分性成立；

必要性：

20x x 

解得

0x

或

= 1x



，必要性不成立；故为充分不必要条件

故选：A

2．B

【分析】由

1 1

( ) ( )

4 2

n m



可得：

m n

，由方程

2 2

x y

n m

 

表示焦点在 y轴上的椭圆可得：

0m n 

，然后根

据充分、必要条件的概念即可判断.

【详解】由

1 1

( ) ( )

4 2

n m



可得：

m n

，

又因为方程

2 2

x y

n m

 

表示焦点在 y轴上的椭圆，所以

0m n 

，

由

m n

不一定能推出

0m n 

，但由

0m n 

一定能推出

m n

，

所以“

1 1

( ) ( )

4 2

n m



”是“方程

2 2

x y

n m

 

表示焦点在 y轴上的椭圆”的必要不充分条件，

故选：

3．A

【分析】在①中，连接

FM AC，

，分别证明出

1 1

/ /AC AC

和

/ /FM AC

，即可判断；在②中，利用线面垂直的

判定定理证明出



平面

CC F

；在③中，由

与平面

1 1

CC D D

有交点，可以判断③错误；在④中，利用等

体积法可以证明.

【详解】在①中，连接

FM AC，

.在正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

1 1

/ /AA CC

且

1 1

AA CC

，所以四边形

1 1

AAC C

为

平行四边形，所以

1 1

/ /AC AC

因为

F M、

分别是

AD CD、

的中点，所以

/ /FM AC

，

所以

1 1

/ / / /FM AC AC

.故①正确；

在②中，因为

tan 2

BMC CM

  

，且

tan 2

CFD FD

  

，所以

BMC CFD  

，所以

答案第 2页，共 19页

BMC DCF CFD DCF



       

，所以

COM



 

，所以

BM CF

又

BM C C

，

CF C C C

，

C C 

面

C CF

，

CF 

面

C CF

，

所以



平面

CC F

.故②正确；

在③中，

与平面

1 1

CC D D

有交点，所以不存在点

，使得平面

/ /BEF

平面

1 1

CC D D

；故③错误；

在④中

B CEF E BCF

V V

 



，且△

BCF

的面积是定值，而点

到平面

ABCD

的距离也是定值，所以三棱锥

B CEF

的体积为定值，故④正确.

所以错误的个数为 1，

故选：A

4．D

【分析】比较出对数的大小，然后结合已知奇偶性及单调性即可比较大小.

【详解】解：

 

f x

为奇函数且

0x

时，

 

f x

单调递增，

所以

 

3 3 3

1 1

log log log 2

2 2

b f f f

   

    

   

   

，

因为

3 3

log 5 loln 3 1 g 2 0   

，

所以

c a b 

故选：D.

【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，掌握对数函数的单调性是解题关键．

5．B

【分析】根据已知可求出“

sin sin 1 0x a x  

在

 

0, π

上恒成立”的等价条件.原式可转化为

sin 1 1

sin

sin sin

a x

x x



  

在

 

0, π

上恒成立，令

 

sin sin

f x x x

 

，

 

0, πx

，则只需

 

min

a f x

即可.根据基

本不等式，可求得

 

2f x 

，所以“

sin sin 1 0x a x  

在

 

0, π

上恒成立”的等价条件时

2a

，即可得出结果.

【详解】当

 

0, πx

时，

sin 0x

恒成立.

所以

sin sin 1 0x a x  

在

 

0, π

上恒成立，

可转化为

sin 1 1

sin

sin sin

a x

x x



  

在

 

0, π

上恒成立，

令

 

sin sin

f x x x

 

，

 

0, πx

，

则只需

 

min

a f x

即可.

答案第 3页，共 19页

又

 

1 1

sin 2 sin 2

sin sin

f x x x

x x

    

，

当且仅当

sin sin

xx

，且

 

0, πx

时，即

x

时等号成立，

所以

2a

又

2a

是

2a

的必要不充分条件，

所以，“

2a

”是“

sin sin 1 0x a x  

在

 

0, π

上恒成立”的必要不充分条件.

故选：B.

6．B

【分析】以 D为坐标原点，

，

所在直线分别为 y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求解

【详解】以 D为坐标原点，

，

所在直线分别为 y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

易知

 

0,0,0D

，

 

3,1,0B

，

 

0,0, 5A

，

 

0, 2, 0C

，

 

0, 2, 5CA  



，

 

3,1, 0BC  



，

设

CF CA





 

，则

 

0, 2 2 , 5DF DC CA

  

   

  

，

已知

F BCD A BDF

V V

 



，

因为

F BCD B CDF

V V

 



，

A BDF B ADF

V V

 



，

所以

B CDF B ADF

V V

 



，

可得

CDF ADF

S S

△ △

，即

2FC FA

，

所以





，所以

2 2 5

0, ,

3 3

DF  

 

 

 



，

则

cos , 12

2 6

BC DF

BC DF BC DF



  



 

，

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