陕西省榆林市2022-2023学年高三第一次模拟考试数学（文科）试题 含解析

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榆林市 2022～2023 年度第一次模拟考
试
数学试题(文科)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．复数 z＝－i(1＋2i)在复平面内对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．已知集合 A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|2x－1＞－5}，则(RA)∩B＝( )
(A)(－1，＋∞) (B)(－2，－1) (C)(－2，－1] (D)(－2，＋∞)
3．若 m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
(A)若m∥α，α∥β，则 m∥β(B)若m⊥α，α⊥β，则 m∥β
(C)若m∥n，n∥α，则 m∥α(D)若m⊥α，α∥β，则 m⊥β
4．已知 tan(α＋)＝9，则 tanα＝( )
(A) (B)－(C) (D)－
5．已知函数 f(x)＝alnx＋x2的图像在 x＝1处的切线方程为 3x－y＋b＝0，则 a＋b＝( )
(A)－2 (B)－1(C)0 (D)1
6．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活
幸福指数(满分 100 分)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成 5组，
制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位
数为( )
(A)70 (B) (C) (D)60
7．如图 1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、
极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图 2所示
的抛物线 C：x2＝2py(p＞0)的一部分，P为抛物线 C上一点，F为抛物线 C的焦点，若
∠OFP＝120°，且|OP|＝，则 p＝( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 asinA＋(b＋λa)sinB＝csinC，则 λ的
取值范围为( )
(A)(－2，2) (B)(0，2) (C)[－2，2] (D)[0，2]
9．在平行四边形 ABCD 中，AB＝2AD＝4，∠BAD＝60°，＝2，＝2，则•＝( )
(A)4 (B) (C) (D)3
10．已知四面体 ABCD 外接球的球心 O与正三角形 ABC 外接圆的圆心重合，若该四面体体
积的最大值为 2，则该四面体外接球的体积为( )
(A)8π (B) (C)16π (D)
11．已知 ω＞0，函数 f(x)＝sin(ωx＋)＋3cos(ωx＋)在(0，2π)上恰有 3个极大值点，则 ω的
取值范围为( )
(A)(，] (B)[，) (C)(，] (D)[，)
12．已知 a2＋lna＝9b4＋2lnb＋1，则下列结论一定成立的是( )
(A)a＜b2＋1 (B)a＜2b2＋1 (C)a＞3b(D)a＜3b2
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若 x，y满足约束条件，则 z＝2x＋y的最小值为▲．
14．自然对数的底数 e，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和 π一样是无限不循
环小数，e的近似值约为 2.7182818…．若从欧拉数的前 4位数字 2，7，1，8中任选 2个，
则至少有 1个偶数被选中的概率为▲．
15．已知函数 f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，且 f(x)的图象关于点(0，－2)对称，则关于
x的不等式 f(x)＋f(x＋2)＋4＞0的解集为▲．
16．已知双曲线 C：－＝1的右焦点为 F，直线 l：x＝my＋2(m＞0)与双曲线 C相交于 A，B
两点，点 P(6，0)，以 PF 为直径的圆与 l相交于 F，M两点，若 M为线段 AB 的中点，则 |
MF|＝▲．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~第21 题
为必考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共 60 分．
17．(12 分)
第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行
的世界杯足球赛．某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市 50
名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表．
关注不关注合计
男高中生 4
女高中生 14
合计
已知在这 50 名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为．
(1)完成上面的 2×2 列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球
赛与性别有关．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(χ2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.001
k02.706 3.841 6.635 10.828
18．(12 分)
已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a1＝3，Sn+1＋Sn＝(n＋1)an+1．
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