陕西省榆林市2022-2023学年高三下学期二模数学（理）试题 扫描版含解析

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书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#理科$
#!
已知$%&
!
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"
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满 足
"
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若 对 任 意 的
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$
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都有
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#
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#
则
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(3
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已知函数
"
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#
"
*!&67
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#
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5"
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上都是单调的#
则
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的取值范围是
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#
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#
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$
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已知三棱锥
&
.
'()
的所有顶点都在球
*
的表面上#
&
'()
是边长为 槡
" ,的等边三角形#
若三棱锥
&
.
'()
体积的最大值是 槡
,! ,
#
则球
*
的表面积是
-!(33
!/!(53
!
0!!33
!1!,!3
!
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已知函数
"
!
#
"
*!
#
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#
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"
8
#
#
若函数
+
!
#
"
*
"
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"
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#
""
.
%
!
%
'
3
"#
则
+
!
#
"
的零点个数不
可能是
-!( /!,
0!+ 1!)
第"卷
二!
填空题"
本大题共"小题#
每小题+分#
共!3分!
把答案填在答题卡的相应位置!
(,!
已知向量
!
*!
$
#
(
"#
"
*!
.!
#
+
"#
若!
!
!
.
"
"
(
"
#
则
$
*!!)!!!
("!
某工厂从其所生产的某种配件中随机抽取了一部分进行质量检测#
其某项质量测试指标值
,
服从正态分布
-
!
,5
#
2
"#
且
,
落在区间%
,2
#
"!
$
内的配件个数为(,+2
#
则可估计所抽取的
这批配件共有!!)!!万个!
附&
若随机变量服从正态分布
-
!
"
#
#
!"#
则
&
!
"
.
#
"
$
"
"
'
#
"
*
395#!)
#
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#
"
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"
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'
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#
"
*
392+"+
#
&
!
"
.,
#
"
$
"
"
',
#
"
*
3922),!
(+!
在锐角&
'()
中#
内角
'
#
(
#
)
所对应的边分别是
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#
.
#
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#
且!
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(
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'
$%&
(
'
.
&67!
'
#
则
/
%
的取值范围是!!)!!!
(5!
抛物线有如下光学性质&
由其焦点射出的光线经抛物线反射后#
沿平行于抛物线对称轴的方向
射出!
反之#
平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点!
已知抛物线
)
&
0
!*!
1
#
!
1
'
3
"
焦点为
2
#
准线为
3
#
*
为坐标原点#
一束平行于
#
轴的光线
3
(从点
&
!
#
3#
!
"
!
点
&
在抛物线
)
内"
射入#
经过
)
上的点
'
反射后#
再经过
)
上另一点
(
反射后#
沿直线
3
!
射出#
且经过点
4
#
若直线
*'
与抛物线
)
的准线交于点
5
#
则直线
(5
的斜率为!!)!!'
若
+
&'
+
*!
+
(5
+
#
且
&(
平分,
'(4
#
则
1
*!!)!!!
!
本题第一空!分#
第二空,分"
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#理科$
榆林市#$##
!
#$#%年度高三第二次模拟检测
数学试题!
理科"
!!考生注意#
!&
本试卷分第"卷!
选择题"
和第#卷!
非选择题"
两部分#
共!'$分$考试时间!#$分钟$
#&
请将各题答案填写在答题卡上$
%&
本试卷主要考试内容%
高考全部内容$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第"卷
一$
选择题#
本大题共!#小题%
每小题'分%
共($分!
在每小题给出的四个选项中%
只有一项是
符合题目要求的!
!!
设集合
"
)!
#
"
#*
#
#
$
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$
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#
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#
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已知复数
%
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则复数
%
的实部与虚部之和是
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%!
已知
&
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$2!#
'
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5
"
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#
(
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#
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#
则
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'
'
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'
(
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'
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'
(
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&
'
(
'
'
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(
'
&
'
'
"!
某企业为了解员工身体健康情况#
采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取
部分员工体检#
已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是"6!
#
且被抽到参加体检
的员工中#
营销部门的人数比研发部门的人数多7#
#
则参加体检的人数是
+!8$ .!8( /!!#$ 0!!""
'!
已知实数
#
#
)
满足约束条件
#
#
,
)
*#
(
$
#
#
*#
)
*#
$
$
#
)
$
!
)
*
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则
)
#
的最大值是
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'
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!# 0!%
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已知双 曲线
*
&
#
#
"8
*
)
#
'
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'
'
$
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右焦 点分别 是
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+
##
,
是双 曲线
*
上的 一点#
且
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,+
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"
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"
,+
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"
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#
若
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!,
,+
##
则双曲线
*
的离心率是
+!
!%
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!%
7/!
!%
!# 0!
!7
7
7!
如图#
在正三棱柱
"$*
*
"
!
$
!
*
!中#
#
$$
!)%
"$
#
-
是棱
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的中点#
.
在棱
**
!上#
且
**
!)%
*.
#
则异面直线
"
!
-
与
$
!
.
所成角的余弦值是
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槡
(
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槡
(
"
/
!
槡
(
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槡
%
#
! " # $ % & ' (
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共!页#理科$
"#!
!
$"分"
已知椭圆
"
#
#
"
$
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"
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四点
'
$!
'"
$
'"
"$
'
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"
$
$
"$
'
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"
$
"
"$
'
!!
槡
$#
$
$
"
中
恰有三点在椭圆
"
上!
!
$
"
求椭圆
"
的标准方程!
!
"
"
过点!
'"
$
'!
"
的直线
(
与椭圆
"
交于不同的两点
)
$
*
$
试问直线
'
(
)
$
'
(
*
的斜率之
和是否为定值%若是定值$
求出此定值&
若不是定值$
请说明理由!
"$!
!
$"分"
已知函数
+
!
#
"
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"
#
%!
$
'"
"
)
#
'
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!
!
$
"
讨论
+
!
#
"
的单调性&
!
"
"
若
+
!
#
"
有两个零点$
求
$
的取值范围!
!
二"
选考题#
共$#分!
请考生从第""
$
"(两题中任选一题作答!
如果多做$
则按所做的第一个题
目计分!
""!
'
选修!'!
#
坐标系与参数方程(!
$#分"
在直角坐标系
#,
%
中$
曲线
"
的参数方程为
#
&"%(*+,
!
$
%
&(,-.
)
!
!
!
为参数"$
以坐标原点
,
为极
点$
#
轴的正半轴为极轴建立极坐标系$
直线
(
的极坐标方程是"
"
*+,
#
'
"
,-.
#
'$&#!
!
$
"
求曲线
"
的普通方程和直线
(
的直角坐标方程&
!
"
"
设直线
(
与曲线
"
交于
-
$
.
两点$
)
!
#
$
'$
"$
求
#
)-
#
"%
#
).
#
"的值!
"(!
'
选修!'/
#
不等式选讲(!
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已知函数
+
!
#
"
&
#
#
'"
#
'
#
"
#
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#
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$
"
求
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的值&
!
"
"
若
$
%"
&
&
/
!
$
"
#
$
&
"
#
"$
求"
$
%0
&
的最小值!
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#理科$
三!
解答题"
共#$分!
解答应写出文字说明!
证明过程或演算步骤!
第%#
!
&%题为必考题#
每个
试题考生都必须作答!
第&&
!
&!题为选考题#
考生根据要求作答!
$
一%
必考题"
共'$分!
%#!
!
%&分"
通过市场调查#
现得到某种产品的资金投入
"
!
单位$
百万元"
与获得的利润
#
!
单位$
百万元"
的数据#
如下表所示$
资金投入
"
& " ( ' )
利润
#
! " ' ( #
!
%
"
求样本!
"
$
#
#
$
"!
$
*%
#
&
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(
"
的相关系数!
精确到$+$%
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!
&
"
根据上表提供的数据#
用最小二乘法求出
#
关于
"
的线性回归直线方程&
!
!
"
现投入资金%千万元#
求获得利润的估计值!
附$
相关系数
%
&
"
'
$
&
%
!
"
$
(
#
"
"!
#
$
(
$
#
"
"
'
$
&
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"
$
(
#
"
"
&"
'
$
&
%
!
#
$
(
$
#
"
槡
&
#
槡
&%%+"%"
#
对于一组数据!
"
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#
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"
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#
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"
'
#
#
'
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其回归直线
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#
&
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*"
+
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,
的斜率和截距的最
小二乘估计分别为
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*
&
"
'
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"
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#
"
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#
$
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"
"
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$
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(
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"
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,
'
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'
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'
#
,
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#
&
-
'
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"
求数列'
,
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&
"
若
*
'
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-%
"
'
,
'
#
求数列'
*
'
(
的前
'
项和
.
'
!
%.!
!
%&分"
如图#
在四棱锥
/
-
0123
中#
13
&
/2
#
'
012
*'$/
#
四边形
0123
是菱形#
/1
槡
* &
01
*
槡
&
/0
#
4
是棱
/3
上的动点#
且(
))
/4
*
!
(
))
/3
!
!
%
"
证明$
/0
&平面
0123
!
!
&
"
是否存在实数
!
#
使得平面
/01
与平面
024
所成锐二面角的余弦值是 槡
& %.
%. )若存在#
求出
!
的值&
若不存在#
请说明理由!
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$理科%
榆林市#$##
!
#$#%年度高三第二次模拟检测
数学试题参考答案!
理科"
!!&
!由题意可得
"
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#
"
#
#
#
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$
!
$
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#
"
#
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$
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则
"
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#
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#
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$
"
!
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!因为
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!)*
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%
'#*
$
!+#*
%
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#
所以复数
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的实部与虚部分别是,和#
#
故复数
%
的实部与
虚部之和是,)#'-!
%!.
!因为
&
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$/!#
!
#
$
&
'
'01
2
,
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&
01
2
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#
(
'01
2
!
#
%'+01
2
#
%
&
$
#
所以
&
#
'
#
(
!
,!3
!设参加体检的人数是
)
#
则,
"
)
+!
"
)
'4#
#
解得
)
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"!3
!画出可行域#
如图所示#
且
"
$
-
"#
+#
"%#
$
$
,
#
!
%#
*
$
!
##
!
%#
+
#
表示的是可行域
内的点与原点
,
$
$
#
$
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连线的斜率#
故
+
#
'&
+!
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#
'
!
-!.
!不妨设
-
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*
的右支上#
由题意可得
&
'4
#
则
"
-.
!
"
+
"
-.
#
"
'#
&
'!,!
因为
"
-.
!
"
)
"
-.
#
"
'%,
#
所以
"
-.
!
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#
"
-.
#
"
'!$!
因为
-.
!(
-.
##
所以
"
.
!
.
#
"
'"
-.
!
"
#)
"
-.
#
"
槡#
'#-
#
即#
(
'#-
#
则
(
'!%
#
故双曲线
*
的离心率
/
'
(
&
'
!%
4!
4!.
!取棱
$$
!靠近点
$
的三等分点
.
#
取棱
$
!
*
!的中点
0
#
连接
"
!
0
#
10
#
"
!
.
#
1.
!
易证
1.
)
$
!
2
#
则*
"
!
1.
是异面直线
"
!
1
与
$
!
2
所成的角$
或补角%
!
设
"$
',
#
则
$$
!'-
#
从而
"
!
0
槡
'# %#
10
'-
#
$1
'#
#
$.
'#
#
$
!
.
'
"
!
$
!',
#
故
"
!
.
槡
', ##
"
!
1
槡
' , %#
1.
槡
' # #!在+
"
!
1.
中#由 余 弦 定 理 可 得 516 *
"
!
1.
'
"
!
1
#)
1.
#+
"
!
.
#
#
"
!
1
(
1.
'槡
-
,!
7!3
!因为516
$
!
)"
!#
%
)516
$
!
)
4
"
!#
%
'!
"#
所以516
$
!
)"
!#
%
+6*8
$
!
)"
!#
%
'!
"#
所以!+6*8
$
#
!
)"
-%
'!
#"
#
则
6*8
$
#
!
)"
-%
'
#,
#"
#
故516
$
#
!
)
#
"
%%
'+6*8
$
#
!
)"
-%
'+
#,
#"
!
9!.
!作出
3
$
#
%
的图象$
图略%#
由图可知
4
,
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!当
#
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&
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时#
#
#
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##
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%
"
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当
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#
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#,
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"
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"
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综上#
&
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"
"
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#
"
'
!
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!设+
"$*
外接圆的半径为
5
#
则
5
'槡
, %
#6*8-$:
',
!
设球
,
的半径为
6
#
因为三棱锥
-
+
"$*
体积的最大
值是 槡
%# %#
所以 !
%;槡
%
,;$槡
, %
%
#;$
6
#+,
槡#)
6
%槡
'%# %#
解得
6
'"
#
故球
,
的表面积是,
"
6
#'!$$
"
!
!#!(
!因为
3
$
#
%
'$
#
#)
#
+"
%
<
#
#
所以
3
7
$
#
%
'$
#
#)%
#
+,
%
<
#
!
由
3
7
$
#
%
#
$
#
得
#
&+,或
#
#
!
#
由
3
7
$
#
%
&
$
#
得+,
&
#
&
!
#
则
3
$
#
%
在$
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+,
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和$
!
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陕西省榆林市2022-2023学年高三下学期二模数学（理）试题 扫描版含解析.pdf

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作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：963.09KB 格式：PDF 时间：2024-12-28

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