陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（理科）数学试题含答案

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府谷中学高二年级第二学期第二次月考
数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围，高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设集合 ， ，则
A. B.
C. D.
2.复数 z满足 ，则在复平面内 z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.命题“ ， ”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 展开式中的常数项为
A. B. C.15 D.20
5. 等于
A. B. C. D.2
6.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则
A.8 B.6 C.5 D.
7.放射性核素锶 89 的质量 M会按某个衰减率衰减，设初始质量为 ，质量 M与时间 t（单位：天）的函数
关系为 （其中 h为常数），若锶 89 的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为 50 天，那么
质量为 的锶 89 经过 30 天衰减后质量大约变为（参考数据： ）
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.3 B.2 C.1 D.
9.若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ，则 C的
离心率为
A. B. C. D.
10.已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11.若函数 与 图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数
A. B. C. D.
12. 已 知 定 义 在 R上 的 函 数 满 足 ， 函 数 为 偶 函 数 ， 且 当 时 ，
，则
A. B.1 C.504 D.505
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.在正项等比数列 中，若 ，则 的公比为_______.
14.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ， 的夹角为________.
15.已知抛物线 的焦点为 F，过 F的直线 与抛物线交于 A，B两点，且 ，O为坐标原点，
则 的面积为________.
16.已知三棱锥 中， 平面 ， ，异面直线 与 所成角的余弦值
为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为_______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（本小题满分 12 分）
已知等差数列 的前 n项和为 ， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）令 ， 的前 n项和为 ，求使得 成立的 n的最小值.
18.（本小题满分 12 分）
课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积
累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的
情况，随机抽取了 1000 名高中学生进行调查，得到了这 1000 名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小
时），并将样本数据分成 ， ， ， ， ， 六组，绘制成如图所示的频率分布
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