《精准解析》新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题（原卷版）

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乌鲁木齐地区 2023 年高三年级第一次质量监测
理科数学（问卷）
（卷面分值：150 分；考试时间：120 分钟）
第I卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （）
A
.
B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知向量 ，若 与 共线，则 等于（）
A. B. C. D. 2
4. 复数 的共轭复数是（）
A. B. C. D.
5. 已知直线 a，b与平面 α，β，γ，能使 的充分条件是（）
A. ， ， B. ，
C. ，D. ， ，
6. 中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五
文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、
乙两人共分到 77 文，戊、己、庚三人共分到 75 文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是
（）
A. 乙分到 37 文，丁分到 31 文B. 乙分到 40 文，丁分到 34 文
C. 乙分到 31 文，丁分到 37 文D. 乙分到 34 文，丁分到 40 文
7. 已知定义在 R上的奇函数 ，满足 ，且当 时， ，
则 （）
A. 6 B. 3 C. 0 D.
8. 已知 ，则 （）
A. B. C. D.
9. 已知 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，以 为直径的圆与 在
第二象限交于点 ，且双曲线 的一条渐近线垂直平分线段 ，则 的离心率为（）
A. B. C. 2 D.
10. 已知函数 ， ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 （ ， ）的图象过点 ，且在区间 内不存在
最值，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12. 三棱锥 中，点 A在平面 BCD 的射影 H是△BCD 的垂心，点 D在平面 ABC 的射影 G是△ABC
的重心， ，则此三棱锥体积的最大值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第
22~23 题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13. 在 的展开式中 的系数为______．
14. 设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，过点 作 轴的垂线交 于点 为
轴正半轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______．
15. 已知函数 有且只有一个零点，则实数 a的值为______．
16. 已知数列 满足 ，若 ，则 的最大值为__________．
三、解答题：第 17~21 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或
演算步骤．
17. 在 中，边 所对的角分别为 ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
18. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，且 ，
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