新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高三上学期期中数学（理科）试题

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乌鲁木齐第七十中学 2022-2023 第一学期期中考试
高三数学（理科）问卷
考试时间：___120__分钟 卷面分值：___150__ 分
一､选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.）
1. 设全集 是实数集 ， ， 都是 的子集如图所示，则阴影部
分所表示的集合为 ( )
A. B.
C. D.
2. 若 ，则 ( )
A.  B.  C. D.
3. 设 ，则“  ”是“
 ”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知角
的终边与单位圆
2 2 1x y 
的交点为
3
( , )
2
P x
，则
cos 2
（ ）
A．
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
5.若实数
,x y
满足约束条件
2 0
2 7 0
2 0
x
x y
x y
 
 
 
，则
3 4z x y 
的最大值是（ ）.
A．20 B．18 C．13 D．6
6.已知函数 ，π和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是( )
A. πB. πC. D.
7.若过点
(2,1)
的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
2 3 0x y  
的距离为( )
A.
5
5
B.
2 5
5
C.
3 5
5
D.
4 5
5
8.已知双曲线 ：
的一条渐近线方程为
，且与椭圆

有
公共焦点，则双曲线 的方程为 ( )
A.
=B.
=1 C .
=1 D.
=1
9. 若曲线 y＝ln(x＋a)的一条切线为 y＝ex＋b，其中 a，b为正实数，则 a＋e
b＋2的取值范围是（ ）
A．
2
e＋e
2，＋∞ B．[e，＋∞) C．[2，＋∞) D．[2，e)
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10. 已知函数
( )f x
对任意
xR
都有
( 4) ( ) (2)f x f x f 
，若
( 1)y f x 
的图象关于直线
1x 
对
称，且对任意的，
1 2
, [0, 2]x x
，当
1 2
x x
时，都有
 
1 2
2 1
0
f x f x
x x
，则下列结论正确的是（ ）
A．
1 1 1
11
( 3) (4)
2
f f f
 
 
 
 
B．
1 1 1
11
( 3) (4)
2
f f
f
 
 
 
 
C．
1 1 1
11 ( 3) (4)
2
f f
f
 
 
 
 
D．
1 1 1
11
(4) ( 3)
2
f f
f
 
 
 
11. 已知函数
 
co ( )s 0f x x
 
 
的图象关于点
3,0
8
 
 
 
对称，且在区间
0, 8
 
 
 
上是单调函数，则
的值不可能是（ ）
A．
4
3
B．4 C．
20
3
D．
28
3
12. 关于函数
 
2lnf x x
x
 
，下列判断不正确的是（ ）
A．
2x
是
 
f x
的极小值点
B．函数
 
y f x x 
有且只有 1 个零点
C．存在正实数
k
，使得
 
f x kx
恒成立
D．对任意两个正实数
1
x
，
2
x
，且
2 1
x x
，若
 
1 2
f x f x
，则
1 2 4x x 
二､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知非零向量，满足|
| = 2|
|，且(
)，则与
的夹角为______.
14. 已知  ，、，则的情况有______种．
15. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部
却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反
馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段
AB
的长度为 a，在线段
AB
上取
两个点
C
，
D
，使得
1
4
AC DB AB 
，以
CD
为一边在线段
AB
的上方做一个正六边形，然后去掉
线段
CD
，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段
EF
作相同的操作，得到图 3 中的图形；依
此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第
n
个图形（图 1 为第 1 个图形）中的所有线段长的和为
n
S
，现给出有关数列
 
n
S
的四个命题：
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