新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高三上学期期中数学（理科）试题答案

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乌鲁木齐第七十中学高三第一学期期中考试
数学（理科）答案
一、选择题
1-6.BDBBBA 7-12.BBCCDC
二、填空题
13.
3
14. 12 15.② ④ 16.
xy 42- 2，
三、解答题
17.（1）
3
（2）
13
132
18. （1）
6;3 21 bb
，
n
n3b
（2）320
19. 用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超
过 ”的概率
66.0
100
862032
P
；
根据所给数据，可得下面的 列联表：
根据 中的列联表，
由 ，
，
故有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关．
20.【答案】
解： Ⅰ椭圆 ： 的右焦点为 在 轴上，且经过点 ，
可得 ， ，
则椭圆方程为 ；
Ⅱ证明：设 ， ，
则直线 的方程为 ．
令 ，得点 的横坐标 ．
又 ，从而
同理，
由 得 ，
则 ， ．
所以
又 ，所以 ．
解得 ，所以直线 经过定点 ．
21. 【答案】
解： 当 时， ，
，
，
，
曲线 在点 处的切线方程为
，
当 时， ；当 时， ，
曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积
．
方法一：由 ，可得 ，即 ，
即 ，
令 ，
则 ，
在 上单调递增，
，
即 ，
令 ，
，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减，
，
，
．
故 的范围为 ．
方法二：由 可得 ，
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