新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 含解析

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乌鲁木齐市第 101 中学 2022-2023 学年
高二上学期 12 月月考 数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟 （人教 A版2019 选择性必修一）
一、选择题（12X4 共48 分）
1. 已知椭圆 上存在点 ，使得 ，其中 ， 分别为椭圆的左、右
焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由椭圆的定义结合已知求得 ，再由 求得 的不等关系，即可
求得离心率的取值范围.
【详解】由椭圆的定义得 ，又∵ ，∴ ， ，
而 ，当且仅当点 在椭圆右顶点时等号成立，
即 ，即 ，则 ，即 .
故选：D．
2. 设曲线 是双曲线，则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据 的方程为 ，则渐近线为 ；若渐近线方程为 ，则双曲线方
程为 （ ）即可得答案.
【详解】解：若 的方程为 ，则 ， ，渐近线方程为 ，
即为 ，充分性成立；
若渐近线方程为 ，则双曲线方程为 （ ），
“的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ”的充分而不必要条件.
故选：B.
【点睛】本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先
弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的
命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命
题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
3. 如图，在正四棱柱 中， 是底面 的中心， 分别是 的中点，则
下列结论正确的是（ ）
A. //
B.
C. //平面
D. 平面
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.
【详解】在正四棱柱 中，以点 D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
令 ， 是底面 的中心， 分别是 的中点，
则 ， ，
，
对于 A，显然 与 不共线，即 与 不平行，A不正确；
对于 B，因 ，则 ，即 ，B正确；
对于 C，设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，得 ，
，因此 与 不垂直，即 不平行于平面 ，C不正确；
对于 D，由选项 C知， 与 不共线，即 不垂直于平面 ，D不正确.
故选：B
4. 已知边长为 2的等边三角形 ， 是平面 内一点，且满足 ，则三角形 面
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