陕西师大附中高2023届第十次模拟考试 文数答案

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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题答案 第1页 共 6页
陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十次模考
数学（文科） 参考答案
一、选择题：
1-6CBDACC 7-12 DBD CA D
二、填空题：
13.
5
2
.
14. 18
2
2
15. 1
3
xy 
16．
9 1
[1 ]π
8 9
n
（ ）
三.解答题
17.解：(1)∵
3
sin cos sin sin sin[ ( )] sin cos cos sin
3
C B B C C B C B C B
 
．
∴
3sin sin cos sin
3B C C B 
．
由于
sin 0B
，所以
3sin cos
3C C 
，即
．
∵
(0, )C
．
∴
2
C3
． ……6 分
（1）因为
，的角平分线，且为角 BCDACDABC SSSCDCCD ,2
根据三角形面积公式可得
.2462
222,22
,246)
2
3(2)
11
)(2(22
,
2
111
,
3
sin
3
sin
3
2
sin
2
1
,
3
sin
2
1
3
sin
2
1
3
2
sin
2
1
的最小值为故
时等式成立，当且仅当
则
即可得等式两边同除以
ba
ab
b
a
a
b
ba
baba
babaCD
CDab
CDaCDbab
18. 解：⑴
2
280(25 30 10 15) 80 11.429
35 45 40 40 7
K  
 
  
．……4 分
∵
11.429 6.635
．……5 分
∴有
99%
的把握认为满意程度与年龄有关．……6 分
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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题答案 第2页 共 6页
⑵根据题意，该
4
名员工的贡献积分分别按甲、乙两种方案所获补贴情况为：
积分
2
3
6
7
方案甲
2400
3100
5200
5900
方案乙
3000
3000
5600
5600
可知“
A
类工人”有
2
名．……8 分
记“至少抽到
1
名
A
类员工”为事件
M
，
则
1 5
( ) 1 ( ) 1 6 6
P M P M   
．……12 分
19. （1）连接
1
,ME B C
，
,M E
分别为
1,BB BC
中点，
ME
为
1
B BC
的中位线，
1
//ME B C
且
1
1
2
M E B C
，
又
N
为
1
A D
中点，
1 1
//A D B C
，
1 1
A D B C
，
1
//ND B C
，
1
1
2
ND B C
，
//ME ND
，
ME ND
，
四边形
MNDE
为平行四边形，
//MN DE
，又
MN
平面
1
C DE
，
DE
平面
1
C DE
，
//MN
平面
1
C DE
.
（2）由（1）得：
//MN
平面
1
C DE
，
1 1 1
N C DE M C DE D C ME
V V V
 
 
，
连接
1,C M ME
，
在矩形
1 1
BCC B
中，
1 1 1 1 1 1 32 4 8 8 12
C ME BCC B BEM C B M CC E
S S S S S  
 
；
四边形
ABCD
为菱形，
60BAD
，
E
为
BC
的中点，
DE BC 
，
1
DE CC
，
1
BC CC C 
，
1
,BC CC
平面
1 1
BCC B
，
DE 
平面
1 1
BCC B
，则
DE
为三棱锥
1
D C EM
的高，
2 2
4 2 2 3DE  
，
1 1
1 1 12 2 3 8 3
3 3
D C ME C ME
V S DE
 
，
三棱锥
1
N C DE
的体积为
8 3
.
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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题答案 第3页 共 6页
20.解：解：（1）将
3
1, 2
 
 
 
代入椭圆方程，得到
2
1 9 1
4 3a 
，故
24a
，
故椭圆方程为
2 2
1
4 3
x y
 
…………2 分
当直线
PQ
的斜率为 0 时，此时
, ,O P Q
三点共线，不合要求，舍去；
当直线
PQ
的斜率不为 0 时，设直线
PQ
的方程为
3x ty 
，
与椭圆方程
2 2
1
4 3
x y
 
联立，得
 
2 2
3 4 6 3 3 0t y ty  
，
设
 
1 1 2 2
, , ,P x y Q x y
，则
1 2 1 2
2 2
6 3 3
,
3 4 3 4
t
y y y y
t t
   
 
，
则
 
2
2
1 2 1 2 1 2 2 2
1 1 3 6 3 12
3 4
2 2 2 3 4 3 4
OPQ
t
S OP y y y y y y t t
 
 
 
 
 
 
       
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
3 108 12 3 1 3 1
6 6
2 3 4
3 4 3 1 6 3 1 9
3 1 3
t t t
t
t t t
t
 
 
 
 
 
 
   
22
22
1 1
6 6 3
99
3 1 6 2 3 1 6
3 1 3 1
tt
tt
 
   
，
当且仅当
2
2
9
3 1 3 1
tt
 
，即
6
3
t 
时，等号成立，
故
OPQ△
面积的最大值为
3
，此时直线
PQ
的方程为
3 2 3 0x y  
或
3 2 3 0x y  
；………8 分
（2）在 x轴上存在点
0
4 3
3,S 
 
 
 
使得
PST QST  
恒成立，理由如下：
因为
PST QST  
，所以
0
PS QS
k k 
，即
1 2
1 2
0
y y
x s x s
 
 
，
整理得
 
2 1 1 2 0x s y x s y  
，即
 
 
2 1 1 2 1 2
3 3 0ty y ty y s y y  
，
所以
 
 
1 2 1 2
2 3 0ty y s y y  
，
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