陕西师大附中高2023届第十次模拟考试 文数

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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题 第1页 共 6页
陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十次模考
数学试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满
分
150
分，时间
120
分钟．
2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息
是否准确．
3．答卷必须使用
0.5mm
的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号
所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.设集合
2
{ 1}, { 2}A x Z x B x x= 纬 - = <
，则
A B =
（ ）
.{ 1 2}A x x- £ <
.{ 1 2}B x x- £ <
.{0,1}D
2.已知复数
z
满足：
2
(1 ) 3 4z i i  
（其中
i
为虚数单位），则复数
z
在复平面上对应的点
位于（ ）
.A
第一象限
.B
第二象限
.C
第三象限
.D
第四象限
3.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼
天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率）
则下列说法正确的是（ ）
.A
该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间
25,30
内
的最少
.B
估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为 15
.C
估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16
.D
估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过 15 天的概率为 0.465
4.已知
(1, 3)a
，
(2,0)b
，则
3 a b
（ ）
.A
2 7
.B
2 6
.C
24
.D
28
5.“
2m 
”是“直线
( 1) 1 0m x y  
与直线
2 ( 4) 2 0x m y  
互相垂直”的（ ）
.A
充分不必要条件
.B
必要不充分条件
.C
充要条件
.D
既不充分也不必要条件
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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题 第2页 共 6页
6.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由 16 根羽毛
固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为
6cm
，球托之外由羽毛
围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是
6cm
，
底部所围成圆的直径是
2cm
，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展
开图的圆心角为（ ）
.A
π
3
.B
π
2
.C
2π
3
.D
π
7.已知函数
1
( ) 1
x
f x a
e
 
为奇函数，则不等式
1
( ) 4
f x  
的解集为（ ）
.(0,ln 2)A
.( ,ln 2)B
.(0,ln3)C
.( ,ln3)D
8.已知数列
为等差数列，且
1 4
1
1, 2
a a  
，则
2023
a=
（ ）
.A
2021
2023
.B
2021
2023
2019
.2021
C
2019
.2021
D
9.已知函数
21
( ) , ( ) sin
4
f x x g x x 
，则图象为如图的函数
可能是（ ）
.A
1
( ) ( ) 4
y f x g x  
.B
1
( ) ( ) 4
y f x g x  
.C
( ) ( )y f x g x
.D
( )
( )
g x
yf x
10.将函数
( ) sin 3 cos 1f x x x 
的图像向右平移
6
个单位长度，得到函数
( )g x
的图像，
则下列正确的是（ ）
.A
直线
2
3
x
是
( )g x
图像的一条对称轴
.B
( )g x
的最小正周期为
2
3
.C
( )g x
的图像关于点
11
( , 1)
6
对称
.D
( )g x
在
[ , 2 ]
 
上单调递增
11.抛物线
:C
24y x=
的焦点为
F
,过
F
且斜率为
3
的直线
l
与抛物线
C
交于
,M N
两,点
P
为抛物线
C
上的动点,且点
P
在
l
的左侧,则
PMN
的面积的最大值为（ ）
16 3
.9
A
.2 3B
2 3
.3
C
. 3D
12.表面积为
15π
的球内有一内接四面体
PABC
，其中平面
ABC
平面
PAB
，
ABC
是边
长为 3的正三角形，则四面体 PABC 体积的最大值为（ ）
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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（文）试题 第3页 共 6页
.A
27
5
.B
32
15
.C
9
4
.D
27
8
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．把答案填在答题卷中相应的横线上．）
13.若函数
2
2
log (1 ), 1 1,
( ) sin , 1
3
x x
f x xx
 
则
31 3
( ) ( )
2 2
f f 
___________．
14．若实数
x
，
y
满足约束条件
2 0,
2 7 0,
2 0,
x
x y
x y
 
 
则
3 4z x y 
的最大值是___________．
15．已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的右焦点为
,F O
为坐标原点，以
OF
为直径的圆
与双曲线
C
的一条渐近线交于点
O
及点
3 3
,
2 2
A（ ）
，则双曲线
C
的方程为___________．
16．如图，已知在扇形 OAB 中，半径
3OA OB 
，
π
3
AOB 
，
圆
1
O
内切于扇形 OAB
（圆
1
O
和
OA
，
OB
，弧 AB 均相切），作圆
2
O
与圆
1
O
，
OA
，
OB
相切，再作圆
3
O
与圆
2
O
，
OA
，
OB
相切，以
此类推.设圆
1
O
，圆
2
O
，…的面积依次为
1
S
，
2
S
，…，那么
1 2 n
S S S  
___________．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 12 分)
在
ABC
中，角
CBA ,,
的对边分别为
, ,abc
，已知
sin sin cosA C B 
3sin sin
3B C
．
(1)求角
C
的大小；
(2)若
C
的角平分线交
AB
于点
D
，且
2CD
，求
2a b
的最小值．
18．（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面
是菱形，
18AA
，
4AB
，
60BAD
，
, ,E M N
分别是
1 1
, ,BC BB A D
的中点.
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