陕西师大附中高2023届第十次模拟考试 理数

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陕西师大附中高三年级第十次模考 数学（理）试题 第1页 共 7页
陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十次模考
数学（理科） 试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满
分
150
分，时间
120
分钟．
2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信
息是否准确．
3．答卷必须使用
0.5mm
的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号
所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.设集合
2
{ 1}, { 2}A x Z x B x x= 纬 - = <
，则
A B =
（ ）
.{ 1 2}A x x- £ <
.{ 1 2}B x x- £ <
.{0,1}D
2.已知复数
z
满足：
2
(1 ) 3 4z i i  
（其中
i
为虚数单位），则复数
z
在复平面上对应的点
位于（ ）
.A
第一象限
.B
第二象限
.C
第三象限
.D
第四象限
3.“
2m 
”是“直线
( 1) 1 0m x y  
与直线
2 ( 4) 2 0x m y  
互相垂直”的（ ）
.A
充分不必要条件
.B
必要不充分条件
.C
充要条件
.D
既不充分也不必要条件
4.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性
思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去
掉中间的区间段
1 2
,
3 3
（ ）
，记为第 1次操作：再将剩下的两个区间
1
0, 3
 
 
 
，
2,1
3
 
 
 
分别均分为
三段，并各自去掉中间的区间段，记为第 2次操作：
L
；每次操作都在上一次操作的基础
上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行
下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第 n次操作去掉的区间长度记为
)(n
，则（ ）
.A
( 1) 3
( ) 2
n
n
.B
ln[ ( )] 1 0n
 
.C
( ) (3 ) 2 (2 )n n n
 
 
.D
2( ) 64 (8)n n
 
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5.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，
得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列
说法正确的是（ ）
.A
该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间
25,30
内的
最少
.B
估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为 15
.C
估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16
.D
估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过 15 天的概率为 0.465
6.已知数列
为等差数列，且
1 4
1
1, 2
a a  
，则
2023
a=
（ ）
.A
2021
2023
.B
2021
2023
2019
.2021
C
2019
.2021
D
7．函数
 
3ln
1
3
x
f x x x
 
的图象可能为（ ）
.A
.B
.C
.D
8.抛物线
:C
24y x=
的焦点为
F
,过
F
且斜率为
3
的直线
l
与抛物线
C
交于
,M N
两,点
P
为抛物线
C
上的动点,且点
P
在
l
的左侧,则
PMN
的面积的最大值为（ ）
16 3
.9
A
.2 3B
2 3
.3
C
. 3D
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9．已知函数
 
2π
cos 0
3
f x x
 
 
 
 
 
在区间
 
,a b
内单调且
π
2
b a 
，在区间
π
0, 3
 
 
 
内存
在最值点，则当
取得最大值时，满足
 
0
3
2
f x  
的一个
0
x
值可能为（ ）
.0A
.B
π
12
.C
π
6
.D
π
3
10．下列结论正确的是（ ）
.A
3 5 3 5
e e e e  
.B
lg 3 lg 5 lg 3 lg 5  
.C
π π π π
2 6 3 5  
.D
3 5 3 5
log 10 log 10 log 10 log 10  
11．已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
，
1
F
，
2
F
为
C
的左、右焦点，
 
0, 4B b
，直线
2
BF
与
C
的一支交于点
P
，且
 
2
1
BP
PF
 
 
，则
C
的离心率最大值为（ ）
.A
2 5
.B
2
.C
2 2
.D
5
12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点
所产生的多面体.如图所示，将棱长为
3a
的正四面体沿棱的三
等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为 a的截角四面
体，现给出下列四个命题：①二面角
A BC D 
的余弦值为
1
3
②该截角四面体的体积为
3
23 2
12 a
；③该截角四面体的外接球
表面积为
2
11
2a
④该截角四面体的表面积为
2
6 3a
，则其中正
确命题的个数为（ ）
.A
1个
.B
2个
.C
3个
.D
4个
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．把答案填在答题卷中相应的横线上．）
13．
6
1
( 1)ax x x
 
 
 
 
的展开式中含
3
x
项的系数为 30，则实数 a的值为___________．
14．在直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
2AB AD 
，
14AA
，M，N在棱
1
BB
，
1
DD
上，且
12B M
，
11D N
，过
1
A MN
的平面交
1
CC
于G，则截面
1
A MGN
的面积为______．
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