陕西师大附中2022-2023学年度高三年级 第十一次模考 文数

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陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十一次模考
数学（文科）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分
分，时间 分钟．
2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准
确．
3．答卷必须使用
0.5mm
的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示
的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．
第 Ⅰ 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 （ 为虚数单
位）为“等部复数”，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形 中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知 ，若在
正方形 内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．在如今这个 5G 时代，6G 研究已方兴未艾．2021 年8月30 日第九届未来信息通信技术国际研讨
会在北京举办．会上传出消息，未来 6G 速率有望达到 1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等
尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快100 倍，时延达
到亚毫秒级水平．香农公式 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：
在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率S，信道内
部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽 W，而将信噪比 从11 提升至
499，则最大信息传递率 会提升到原来的（ ）参考数据： ．
A．2.7 倍B．2.6 倍C．2.5 倍D．2.4 倍
8．已知函数 ，若将 的图像向右平移个单位长度后图像
关于 轴对称，则实数 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线 ，倾斜角为 的直线交 于 两点，若线段中点的纵坐标
为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10．已知定义在 上的函数 满足，函数 的图象关于直线对
称，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥 的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底
面中心. 若三棱锥 的高为该圆柱外接球半径的 倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球
的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
12．已知 是 上的单调递增函数， ，不等式
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）
13．已知 ，若 ，则 ______．
14．已知点 在直线 上，点 在直线外，若 ，且 ，
，则 的最小值为______.
15．数列中， ，定义：使数列的前 项的积为整数的数
叫做期盼数，则区间 内的所有期盼数的和等于______．
16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 且垂直于 轴的直
线与该双曲线的左支交于 两点，若 的周长为 ，则当取得最大值时，该双曲线的
离心率为______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分 12 分)已知数列的前 项的积记为 ，且满足.
(1) 证明：数列为等差数列；
(2) 设，求数列的前 项和 .
18．(本小题满分 12 分)某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为
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