陕西师大附中2022-2023学年度高三年级 第十一次模考 理数答案

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陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十一次模考
数学（理科） 试题参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）
13． ． 14． ． 15．． 16． ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．【详解】（1）当 时， ， ，即 ，
又当 时， ，得 ， 数列 是以 3为首项，2为公差的等差数列；
（2）由（1）得 ，则 ，
.
18．【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件 ，该考生报考乙大学恰好
通过一门笔试科目为事件 ，
根据题意可得 ， .
（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为 X，报考乙大学通过的科目数为 ，
根据题意可知， ，则 ， ，
，
， ，
则随机变量 的分布列为
Y0 1 2 3
P
，
若 ，则 ，故 ，即 的取值范围是 .
19．【详解】(1)假设存在这样的点 使平面 平面 ， 是底面直径，故 ，作
，垂足为 ，由于平面 平面 ，平面 平面
， 平面 ，根据面面垂直的性质定理， 平面 ，
又 平面 ，故 ，又 ， 平面 ，故
平面 ，故 ，同理可证 ，又
平面 于是 平面 ，又圆台上下底面圆心连线垂直于底面，但
显然上下底的圆心连线不和 平行，于是假设矛盾，故不存在点 使平面 平面 .
(2)过 作 ，垂足为 ，下以 为原点， 为 轴，过 垂直于 且落在底面的
射线为 轴，建立空间直角坐标系.列出各点坐标
， ，设平面 的法向量 ，
可得 ，不妨取 ；
， ，设平面 的法向量 ，
可得 ，不妨取 .
于是法向量 的夹角为 .
由图所示二面角的大小是钝角，故二面角大小的余弦值是 .
20．【详解】（1）因为 ，椭圆 离心率为 ，所以 ，解得 ， .
所以椭圆 的方程是 .
（2）①若直线 的斜率不存在时，如图，因为椭圆 的右焦点为 ，
所以直线 的方程是 .所以点 的坐标是 ，点 的坐标是
.
所以直线 的方程是 ，直线 的方程是 .
所以直线 ， 的交点 的坐标是 .所以点 在直线 上.
②若直线 的斜率存在时，如图.
设斜率为 .所以直线 的方程为 .联立方程组
消去 ，整理得 .显然 .不妨设 ， ，
所以 ， .所以直线 的方程是 .
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