陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考理数

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陕西师大附中 2022-2023 学年度高三年级第十一次模考

数学（理科）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，

时间分钟．

2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．

3．答卷必须使用

0.5mm

的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示

的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．

第 Ⅰ 卷（选择题共 60 分）

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.)

1. 已知集合，则（）

A． B．C．D．

2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单

位）为“等部复数”，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）

A．B．C．D．

4. 我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出 5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同

的派出方法有（）

A．300 种 B．150 种 C．120 种 D．90 种

5. 若，则（）

A．B．C．D．

6. 在如今这个 5G 时代，6G 研究已方兴未艾. 2021 年8月30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会

在北京举办. 会上传出消息，未来 6G 速率有望达到 1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端

科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快100 倍，时延达到

亚毫秒级水平. 香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在

受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率，信道内

部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比. 若不改变带宽，而将信噪比从 11 提升至

499，则最大信息传递率会提升到原来的（） (参考数据: )

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

7. 已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点，若线段中点的纵坐标

为，则的值为（）

A. B.

8. 已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图像关

于轴对称，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．

9. 已知函数，，，，则（）

A．B．

C．D．

10.已知双曲线

(a>0, b>0)

的左、右焦点分别为

F1, F2

，过点且垂直于轴的直线

与该双曲线的左支交于

A , B

两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离

心率为（）

A． B． C． D．

11. 已知函数，的定义域均为，为偶函数且，

，则（）

A． B． C． D．

12. 已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范

围为（）

A．B．C． D．

第 Ⅱ 卷（非选择题共 90 分）

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）

13. 已知，若，则 ______．

14. 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，

则的最小值为______.

15. 数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数

叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______.

16. 已知正四面体内接于球，为棱上点，满足 . 若存在过点且面积为

的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为______.

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)已知数列的前项的积记为，且满足 .

(1) 证明：数列为等差数列;

(2) 设，求数列的前项和 .

18. (本小题满分 12 分) 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环

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