陕西省榆林市2023届高三下学期第四次模拟考试数学（理）PDF版含解析

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榆林市 2022～2023 年度第四次模拟考试

数学试题(理科)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．(杨宪伟老师工作坊)集合 P＝{－2，2}，集合 Q＝{－1，0，2，3}，则 P∪Q＝( )

(A)[－2，3]

(C){2}

(B){－2，－1，0，2，3}

(D){－2，－1，0，3}

2．(杨宪伟老师工作坊)复数 z＝(1－i)(3＋i)，则复数 z在复平面内对应的点位于( )

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

3．(杨宪伟老师工作坊)双曲线y2

8－x2

6＝1的一条渐近线方程为( )

(A)3x－4y＝0

(B)4x－3y＝0

(D)2x－3y＝0

4．(杨宪伟老师工作坊)若tan(α＋π

4)＝1

5，则 tanα＝( )

(A)－2

(B)2

(C)－1

(D)1

5．(杨宪伟老师工作坊)若函数 f(x)＝x2－e－ax(a∈R)，若 f(x)的图象在 x＝0处的切线与坐标

轴围成的三角形的面积为 1，则 a＝( )

(A)1

(B)2

(C)±2

(D)±1

6．(杨宪伟老师工作坊)将函数 y＝cos2x的图象向右平移 π

20个单位长度，再把所得图象各点

的横坐标缩小到原来的1

2(纵坐标不变)，所得图象的一条对称轴为 x＝( )

(A) π

(B) π

(D) π

7．(杨宪伟老师工作坊)已知 a＝log32，b＝0.30.5，c＝0.5－0.4，则( )

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(A)c＜b＜a

(B)c＜a＜b

(C)a＜b＜c

(D)b＜c＜a

8．(杨宪伟老师工作坊)(5x2＋8

x)9的展开式中含 x3项的系数为( )

(A)C6

9·53·86

(B)C5

9·54·85

(C)C7

9·52·87

(D)C4

9·55·84

9．(杨宪伟老师工作坊)如图，在正方体 ABCD

－

中，M，N分别为 BB

，CD 的中

点，则异面直线 MN 与BC

所成角的余弦值为( )

(A) 3

(B) 3

(D) 3

10．(杨宪伟老师工作坊)某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共 100 名

学生参加学校决赛，把他们的成绩(满分 100 分)分成[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，

[85，95]共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为 40．分析样本数

据后，发现学生的竞赛分数 X近似服从正态分布 N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近

似为样本方差．若某学生的成绩高于 79.9 即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得

优秀奖杯的人数为(结果根据四舍五入保留到整数位)( )

参考数据：随机变量 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.

9545，119≈10.9．

(A)15

(B)16

(D)35

11．(杨宪伟老师工作坊)已知球 O的内接三棱锥 P－ABC 的体积为 6，且 PA，PB，PC 的长

分别为 6，3，2，则三棱锥 A－BOC 的体积为( )

(A)2

(B3

(D)6

12．(杨宪伟老师工作坊)已知函数 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 g(x)＝2f(x＋1)－2，2f(x)＋

g(x－3)＝2．若 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1对称，且 f(1)＝3，现有四个结论：①g(0)＝4；

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②4为g(x)的周期；③g(x)的图象关于点(2，0)对称；④g(3)＝0．其中结论正确的编号为( )

(A)②③④

(B)①③④

(C)①②④

(D)①②③

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．(杨宪伟老师工作坊)已知向量 a＝(3，2)，b＝(λ，－4)，若 a⊥(a－b)，则λ＝▲．

14．(杨宪伟老师工作坊)中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，

趣味浓厚，基本规则简明易懂．张三和李四下棋，张三获胜的概率是1

3，和棋的概率是1

4，则

张三不输的概率为．

15．(杨宪伟老师工作坊)已知抛物线 C：y2＝4x的顶点为 O，经过过点 A，且 F为抛物线 C

的焦点，若|AF|＝3|OF|，则△OAF 的面积为．

16．(杨宪伟老师工作坊)在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a2－b2＝3bc，

sinC＝2sinB，则 A＝▲．

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为

必考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共 60 分．

17．(杨宪伟老师工作坊)(12 分)已知等差数列{an}中，a1＋a5＝7，a6＝13

2．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列{1

anan＋1

}的前 n项和为 Sn．

18．(杨宪伟老师工作坊)(12 分)推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区

开展有关垃圾分类的知识测试．已知测试中有 A，B两组题，每组都有 4道题目，甲对 A组

其中 3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为2

3，没有思路

的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为1

4．甲对 B组每道题做对的概率为 0.6，甲可

以选择从 A组中任选 2道题或从 B组中任选 2道题．

(1)若甲选择从 A组中任选 2道题，设 X表示甲答对题目的个数，求 X的分布列和期望；

(2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题．

19．(杨宪伟老师工作坊)(12 分)在如图所示的三棱锥 D－ABC 中，已知 AB⊥AC，AB⊥AD，

AC⊥AD，2AB＝AC＝AD＝4，E为AB 的中点，F为AC 的中点，G为CD 的中点．

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