陕西省榆林市2022-2023学年高三下学期三模数学（文）试题 扫描版含解析
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书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
#!
若椭圆
"
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#
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"
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"
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则
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的取值范围是
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执行如图所示的程序框图#
若输入的
%
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#
则输出的
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&
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+!.
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如 图#
一只小蚊子!
可视为一个质点"
在透明且密封的正四棱锥
'
(
()*+
容器内部随意飞动#
()
&%*01
#
'(
槡
&2 301
#
若某个时刻
突然查看这只小蚊子#
则它到四边形
()*+
的中心的距离小于!01 的概率为
!
"
#
$
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"
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+!
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-
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现有%#匹善于奔驰的马#
它们从同一个起点出发#
测试它们一日可行的路程!
已知第
,
!
,
&
%
#
!
#$#
%.
"
匹马的日行路程是第
,
$%匹马日行路程的%!*2倍#
且第%.匹马的日行路程为
3%2里#
则这%#匹马的日行路程之和约为!
取%!*2
%#&!!!/!
"
'!##2*里)!##2!里+!##2"里,!##2.里
%%!
已知双曲线
-
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#
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#
*
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#
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的左&
右焦点分别为
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是双曲线
-
上一点#
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!#
%
/
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!的平分线与
#
轴交于点
0
#
1
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%
0
1
&
'/
!
0
&2
3#
则双曲线
-
的离心率为
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槡
! )!
槡
3 +!
槡
2
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已知
%
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6
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#
.
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#
则
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#
2
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.
#
2
#
%
第"卷
二!
填空题"
本大题共"小题#
每小题2分#
共!*分!
把答案填在答题卡的相应位置!
%3!
若奇函数
3
!
#
"
&
#
3$!
%
(2
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#
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%#
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#
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则
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"
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书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
榆林市#$##
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#$#%年度高三第三次模拟检测
数学试题!
文科"
!!考生注意#
!&
本试卷分第"卷!
选择题"
和第#卷!
非选择题"
两部分#
共!'$分$考试时间!#$分钟$
#&
请将各题答案填写在答题卡上$
%&
本试卷主要考试内容%
高考全部内容$
第"卷
一$
选择题#
本大题共!#小题%
每小题'分%
共($分!
在每小题给出的四个选项中%
只有一项是
符合题目要求的!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!
若复数
"
槡
) #*
!
则
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"
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!(
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一个等差数列的前%项之和为!#
!
第"项为$
!
则第(项为
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若由一个#0#列联表中的数据计算得
'
#槡
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则
(
$
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!!+!
能有3'4的把握认为这两个变量有关系
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能有3'4的把握认为这两个变量没有关系
.!
能有31!'4的把握认为这两个变量有关系
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能有31!'4的把握认为这两个变量没有关系
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已知两个非零向量
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充分不必要条件 ,!
必要不充分条件
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充要条件 /!
既不充分也不必要条件
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定义在$
$
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56%
上的函数
*
$
$
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+
$
$
%
的导函数都存在!
*
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$
$
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$
$
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*
$
$
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,
$
$
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#
$
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$
%
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$
5
$
5!
$
#!
则曲线
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*
$
$
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$
$
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-
$
在
$
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#,!! .!
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书书书
!高三数学!第!
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已知
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#
#
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分别为"
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"
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(
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求
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$
"
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与
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交于另一点
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#
与直线
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交于点
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#
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#
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$$
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"
#
$$
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#
且
!
,
"
%
!
#
求直线
0
的方程!
!
二"
选考题#
共"*分!
请考生从第$$
$
$.两题中任选一题作答!
如果多做$
则按所做的第一个题
目计分!
$$!
'
选修!+!
&
坐标系与参数方程(!
"*分"
在直角坐标系
(2
,
中#
曲线
*
的方程为
,
% +
(
$,!
槡
(
#
曲线
3
的方程为
(
,
%#!
以坐标
原点
2
为极点#
(
轴的正半轴为极轴#
建立极坐标系!
!
"
"
求曲线
*
#
3
的极坐标方程%
!
$
"
若射线
0
&
#
%
#
*!
$
(
*
#
*
&
#
*&!
$"
与曲线
*
交于点
%
!
异于极点"#
与曲线
3
交于点
&
#
且
'
2%
'
$
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2&
'
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#
求
#
*!
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'
选修!+/
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不等式选讲(!
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已知函数
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(
"
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'
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,
'
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'
!
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"
"
证明&
存在
"
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#
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使得
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(
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(
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!
$
"
当
(
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$
"
#
!
(
时#
)
!
(
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*
(
,
"
#
求
"
的取值范围!
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
#"!
若
"
"
#
!
则槡
"
$%
槡
"
&#
的最小值为!!#!!!
!
!
"
#
!
$
%
!
#
!
%
#'!
如图!
正三棱柱
#$%
&
#
#
$
#
%
#的底面边长是(
!
侧棱长是 槡
( '
!
&
为)
#
%
#
的中点!
'
是侧面
$%%
#
$
#上一点!
且
&'
$平面
#$%
#!
则线段
&'
的最大
值为!!#!!!
#*!
已知函数
(
"
)
#
+,-.(
)
与
*
"
)
#
+/0.
"
)
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*#
的图象在区间$
&
!
!
!
%
上的交
点个数为
+
!
直线
)
$
,
+(与
(
"
)
#
的图象在区间$
1
!
!
%
上的交点的个数为
-
!
则
+
$
-
+
!!#!!!
三!
解答题"
共21分!
解答应写出必要的文字说明!
证明过程或演算步骤!#2
"
(#
题为必考题#
每
个试题考生都必须作答!
第((
#
(!题为选考题#
考生根据要求作答!
$
一%
必考题"
共*1分!
#2!
"
#(分#
如图!
在底面为矩形的四棱锥
.
&
#$%/
中!
.#
%底面
#$%/
!
"
#
#
证明&
平面
.#/
%平面
.%/
!
"
(
#
若
.#
+
#/
+!
!
#$
+#
!
0
在棱
#/
上!
且
#/
+!
#0
!
求四棱锥
.
&
#$%0
的体积!
!
"
#
$%&
#3!
"
#(分#
某地要举办一年一度为期一个月"
!1天#
的大型商业峰会!
一商店每天要订购相同数量的一
种食品!
每个该食品的进价为1!*元!
售价为#元!
当天卖不完的食品按进价的半价退回!
食
品按每箱#11个包装!
根据往年的销售经验!
每天对该食品的需求量和当天到会的人数有
关!
为了确定订购计划!
统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下&
到会人数
'
人"
3111
!
%111
% "
%111
!
#1111
% "
#1111
!
##111
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!
#(111
% "
#(111
!
#!111
%
需求量
'
箱"11 "'1 '11 ''1 *11
到会人数
'
人"
3111
!
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!
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!
##111
% "
##111
!
#(111
% "
#(111
!
#!111
%
天数 ' * 3 2 "
以到会人数位于各区间的频率代替到会人数位于各区间的概率!
"
#
#
在商业峰会期间!
求该商店一天这种食品的需求量不超过'11箱的概率(
"
(
#
设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为
1
"
单位&
元#!
当商业峰会期间这种食品一
天的进货量为''1箱时!
写出
1
的所有可能值!
并求
1
不超过#'111元的概率!
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$文科%
榆林市#$##
!
#$#%年度高三第三次模拟检测
数学试题参考答案!
文科"
!!&
!因为
"
槡
' #(
!
所以
"
#')#
!
"
*'*!
#!+
!因为
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$
!
!,
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所以
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"
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#
!
%!-
!依题意可得该数列的第#项为
!#
%'*
!
因为第#项$
第*项$
第,项依次成等差数列!
且第
*项为$
!
所以第,项为)*!
*!+
!因为%!.*!
#槡
% ##
"!$#*
!
所以能有/"0的把握认为这两个变量有关系!
"!1
!由
!
$
"
得
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%'*
%
!
即
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'2#或
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!
因为
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为非零向量!
所以
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'2#
!
即
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%
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故
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%
%
%
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&
是%
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$
"
&
的充要条件!
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!由
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'
"
%
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(
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#
3
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"
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#
(
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"
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#
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#
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3
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3!
%
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得'
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"
%
#
(
"
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'
'"
#
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#
45
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3
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设函数
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(
"
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则
)'
"
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'"
#
%
)!
%
#
45
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3
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!
所以
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"
!
#
'!!
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!若椭圆
*
#
%
#3"
*
#3!
#
+
#'!的焦距大于槡
#!
则
*
&
$
!
且!
*
#)!
*
#3!
'"
槡
#
##
#!
整理得
*
*
3
*
#)#
#
$
!
解得$
(
*
##
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!
故
*
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!
$
#
""
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#
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,
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,
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,
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.
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-
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)
,
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#!
,
&
.
!
-
'*
)
,
'#
!
,
'
.
!
故输出的
-
'*!
!
"
#
$
%
&
'
(
/!-
!记四边形
#$/0
的中心为点
1
!
$/
的中点为
2
!
连接
#1
!
31
!
12
!
32
!
则
#1
'!
#
#/
槡
'" #78!
31
'
3#
#)
#1
槡#'"78!
12
'
!
#
#$
'"78!
32
'
31
#3
12
槡#槡
'" #78!
设
14
*
32
!
垂足为点
4
!
则
14
*
32
'
31
*
12
!
解得
14
'槡
" #
#78'
#78!
故以点
1
为球
心!
#78为半径的半球完全在正四棱锥
3
)
#$/0
容器内部!
且正四棱锥
3
)
#$/0
的容积
为!
%9"9!$
#'
"$$
%78
%!
以点
1
为球心!
#78 为半径的半球体积为!
#9
*
"
%9#
%'
!,
"
%78
%!
故它到四边形
#$/0
的中心的距离小于#78 的概率为
!,
"
%:
"$$
%'*
"
!#"
!
!$!-
!%!"
!!
$"
'%$$
!
依题意可得!
第!6匹马$
第!,匹马$++$
第!匹马的日行路程里数依次成
等比数列!
且首项为%$$
!
公比为!!$"
!
故这!6匹马的日行路程之和为
%$$9"
!)!!$"
!6#
!)!!
$" '
,$$$9"
!!$"
!6)!
#
',$$$9"
#!#/#)!
#
'66"#里!
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