陕西省榆林市2022-2023学年高三下学期二模数学（文）试题 扫描版含解析
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书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
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如图!
在正三棱柱
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且
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所成角的余弦值是
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已知三棱锥
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的所有顶点都在球
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的表面上!
"
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是边长为 槡
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若三棱锥
+
$
"#$
体积的最大值是 槡
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则球
,
的表面积是
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!*!%)4
!
+!!44
!,!'!4
!
第"卷
二!
填空题"
本大题共"小题#
每小题3分#
共!4分!
把答案填在答题卡的相应位置!
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已知向量
!
&"
-
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%
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若
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#
"
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则
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已知实数
(
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满足约束条件
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已知函数
'
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满足
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!
则
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的最大值是!!$!!!
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抛物线有如下光学性质&
由其焦点射出的光线经抛物线反射后!
沿平行于抛物线对称轴的方向
射出!
反之!
平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点!
已知抛物线
$
&
.
!&!
/
(
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,
4
#
焦点为
0
!
准线为
1
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,
为坐标原点!
一束平行于
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轴的光线
1
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+
"
(
4!
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#
"
点
+
在抛物线
$
内#
射入!
经过
$
上的点
"
反射后!
再经过
$
上另一点
#
反射后!
沿直线
1
!
射出!
且经过点
2
!
若直线
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与抛物线
$
的准线交于点
%
!
则直线
#%
的斜率为!!$!!'
若
-
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-
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-
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且
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平分.
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则
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&!!$!!!
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本题第一空!分!
第二空'分#
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
榆林市#$##
!
#$#%年度高三第二次模拟检测
数学试题!
文科"
!!考生注意#
!&
本试卷分第"卷!
选择题"
和第#卷!
非选择题"
两部分#
共!'$分$考试时间!#$分钟$
#&
请将各题答案填写在答题卡上$
%&
本试卷主要考试内容%
高考全部内容$
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第"卷
一$
选择题#
本大题共!#小题%
每小题'分%
共($分!
在每小题给出的四个选项中%
只有一项是
符合题目要求的!
!!
设集合
"
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'
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%
&
"!
某企业为了解员工身体健康情况#
采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取
部分员工体检#
已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是"4!
#
且被抽到参加体检
的员工中#
营销部门的人数比研发部门的人数多5#
#
则参加体检的人数是
+!6$ ,!6( -!!#$ .!!""
'!
在&
"$(
中#
内角
"
#
$
#
(
所对应的边分别是
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'
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的面积是槡
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则
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已知双 曲线
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)
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$
&
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$
%
的左'
右焦 点分别 是
*
!#
*
##
+
是双 曲线
(
上的 一 点#
且
"
+*
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"
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"
+*
#
"
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#
若
+*
!'
+*
##
则双曲线
(
的离心率是
+!
!%
',!
!%
5-!
!%
!# .!
!5
5
5
!
目前#
全国所有省份已经开始了新高考改革!
改革后#
考生的高考总成绩由语文'
数学'
外语%
门全国统一考试科目成绩和%门选择性科目成绩组成!
已知某班甲'
乙同学都选了物理和地
理科目#
且甲同学的另一科目会从化学'
生物'
政治这%科中选!科#
乙同学的另一科目会从
化学'
生物这#科中选!科#
则甲'
乙所选科目相同的概率是
+!
!
(,
!
!
%-
!
!
#.
!
%
'
! " # $ % & ' (
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共!页#文科$
"#!
!
$"分"
已知椭圆
"
#
#
"
$
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"
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四点
'
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$
'"
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"
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$
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'
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"
$
"
"$
'
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槡
$#
$
$
"
中
恰有三点在椭圆
"
上!
!
$
"
求椭圆
"
的标准方程!
!
"
"
过点!
'"
$
'!
"
的直线
(
与椭圆
"
交于不同的两点
)
$
*
$
试问直线
'
(
)
$
'
(
*
的斜率之
和是否为定值%若是定值$
求出此定值&
若不是定值$
请说明理由!
"$!
!
$"分"
已知函数
+
!
#
"
&)
#
%
#
'
$
*+
!
#
%$
"
'$
$
其中)为自然对数的底数!
!
$
"
当
$
&#时$
求曲线
%
&
+
!
#
"
在
#
&#处的切线方程&
!
"
"
当
#
#'
#
$
%,"
时$
+
!
#
"
$
#恒成立$
求
$
的取值范围!
!
二"
选考题#
共$#分!
请考生从第""
$
"(两题中任选一题作答!
如果多做$
则按所做的第一个题
目计分!
""!
'
选修!'!
#
坐标系与参数方程(!
$#分"
在直角坐标系
#,
%
中$
曲线
"
的参数方程为
#
&"%(-./
!
$
%
&(/0+
)
!
!
!
为参数"$
以坐标原点
,
为极
点$
#
轴的正半轴为极轴建立极坐标系$
直线
(
的极坐标方程是"
"
-./
#
'
"
/0+
#
'$&#!
!
$
"
求曲线
"
的普通方程和直线
(
的直角坐标方程&
!
"
"
设直线
(
与曲线
"
交于
-
$
.
两点$
)
!
#
$
'$
"$
求
%
)-
%
"%
%
).
%
"的值!
"(!
'
选修!'1
#
不等式选讲(!
$#分"
已知函数
+
!
#
"
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%
#
'"
%
'
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"
#
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%
的最大值是
/
!
!
$
"
求
/
的值&
!
"
"
若
$
%"
&
&
/
!
$
"
#
$
&
"
#
"$
求"
$
%2
&
的最小值!
书书书
!高三数学!第!
!!!! 页"共"页#文科$
三!
解答题"
共#$分!
解答应写出文字说明!
证明过程或演算步骤!
第%#
!
&%题为必考题#
每个
试题考生都必须作答!
第&&
!
&!题为选考题#
考生根据要求作答!
$
一%
必考题"
共'$分!
%#!
!
%&分"
通过市场调查#
现得到某种产品的资金投入
"
!
单位$
百万元"
与获得的利润
#
!
单位$
百万元"
的数据#
如下表所示$
资金投入
"
& " ( ' )
利润
#
! " ' ( #
!
%
"
求样本!
"
$
#
#
$
"!
$
*%
#
&
#%#
(
"
的相关系数!
精确到$!$%
"&
!
&
"
根据上表提供的数据#
用最小二乘法求出
#
关于
"
的线性回归直线方程&
!
!
"
现投入资金%千万元#
求获得利润的估计值!
附$
相关系数
%
&
"
'
$
&
%
!
"
$
(
#
"
"!
#
$
(
$
#
"
"
'
$
&
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"
$
(
#
"
"
&"
'
$
&
%
!
#
$
(
$
#
"
槡
&
#
槡
&%%!"%"
#
对于一组数据!
"
%#
#
%"#!
"
&#
#
&"#%#!
"
'
#
#
'
"#
其回归直线
)
#
&
)
*"
+
)
,
的斜率和截距的最
小二乘估计分别为
)
*
&
"
'
$
&
%
!
"
$
(
#
"
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#
$
(
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"
"
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#
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(
)
*
#
"
!
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!
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,
'
(
的前
'
项和为
-
'
#
,
%*!
#
&
-
'
*
,
'
+%,!!
!
%
"
求数列'
,
'
(
的通项公式&
!
&
"
若
*
'
*!
,%
"
'
,
'
#
求数列'
*
'
(
的前
'
项和
.
'
!
%-!
!
%&分"
如图#
在四棱锥
/
,
0123
中#
四边形
0123
是菱形#
&
012
*'$.
#
/0
*
/2
#
4
是棱
/3
上
的动点#
且&'
((
/3
*! '
((
/4
!
!
%
"
证明$
02
)平面
/13
!
!
&
"
若
01
*&
#
/1
*
/3
槡
* '
#
求点
/
到平面
024
的距离!
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