陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1. 本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1.命题“ ， ”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2.若椭圆 上一点 P到右焦点距离为 5，则它到左焦点的距离为（）
A.31 B. 15 C.7 D. 1
3.已知 ， ，则下列大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
4.已知 ， ，若 ，则 的最大值为（）
A. B. C. D. 1
5.如图，在平行六面体 中，设 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
6.已知 是递增的等比数列，且 ，则其公比 q满足（）
A. B. C. D.
7.已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 在抛物线 C上，O为坐标原点，若 ，则
（）
A.3 B. C. 6 D.
8.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9.若变量 x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A. 2 B. 7 C. 8 D. 10
10.2022 年11 月30 日7时33 分，神舟十五号 3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次
实现“太空会师”.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个
焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为
近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为 351km，远地点高度约为
385km，地球半径约为 6400km，则该轨道的离心率约为（）
A. B. C. D.
11.已知数列 ，定义数列 为数列 的“2倍差数列”.若 的“2倍差数列”的通项公式
，且 ，则数列 的前 n项和 （）
A. B. C. D.
12.已知 ， 为双曲线 的左，右焦点，过 作渐近线 的垂线分别交双
曲线的左、右两支于 B，C两点（如图），若 ，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知空间向量 与 共线，则 ______.
14.写出一个离心率为 的双曲线方程为______.
15.已知命题 p： ， 是假命题，则实数 a的取值范围是______.
16.《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射.下者之人也高，高者之人也下.足蔽下光，故成景
于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描
述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距 ， ， ，则像高为______.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10 分）
设函数 ， .
（Ⅰ）当时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若关于 x的不等式 的解集为 ，求实数 a的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
已知 是公差不为 0的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列.
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